Номер 2.194, страница 82 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Отношения, пропорции, проценты. Дополнения к главе 2. Занимательные задачи - номер 2.194, страница 82.

Условие.

2.194. Пруд зарастает лилиями — за неделю площадь, занятая лилиями, удваивается. За сколько недель пруд покрылся лилиями наполовину, если полностью он покрылся лилиями за 8 недель?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

По условию задачи, площадь, занятая лилиями, удваивается каждую неделю. Это означает, что если двигаться во времени назад, то каждую предыдущую неделю площадь, покрытая лилиями, была в два раза меньше.

Известно, что пруд полностью покрылся лилиями за 8 недель. Обозначим полную площадь пруда как $S$. Значит, в конце 8-й недели площадь, покрытая лилиями, была равна $S$.

Вопрос заключается в том, когда пруд был покрыт наполовину, то есть когда площадь лилий составляла $\frac{S}{2}$.

Поскольку каждую неделю площадь удваивается, то за одну неделю до полного покрытия (то есть в конце 7-й недели) площадь лилий была ровно в два раза меньше, чем в конце 8-й недели.

Площадь на 7-й неделе = (Площадь на 8-й неделе) / 2 = $\frac{S}{2}$.

Следовательно, пруд был покрыт лилиями наполовину ровно за одну неделю до того, как покрылся полностью, то есть за $8 - 1 = 7$ недель.

Ответ: 7 недель.