Номер 2.198, страница 82 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 2. Занимательные задачи. Глава 2. Отношения, пропорции, проценты - номер 2.198, страница 82.

Условие.

2.198. 2 землекопа за 2 ч выкопают 2 м канавы. Сколько землекопов за 5 ч выкопают 5 м канавы?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Эту задачу можно решить несколькими способами.

Способ 1: Через определение производительности труда

Сначала найдем производительность одного землекопа. Производительность ($P$) — это объем работы (в данном случае, длина выкопанной канавы), который один работник выполняет за единицу времени (1 час).

Из условия известно, что 2 землекопа ($N_1 = 2$) за 2 часа ($T_1 = 2$ ч) выкапывают 2 метра ($W_1 = 2$ м) канавы. Объем выполненной работы можно выразить формулой: $W = N \times P \times T$.

Подставим известные значения в формулу, чтобы найти производительность $P$:
$2 \text{ м} = 2 \text{ землекопа} \times P \times 2 \text{ ч}$
$2 = 4 \times P$
$P = \frac{2}{4} = 0.5$ м/ч.
Это означает, что один землекоп в среднем выкапывает 0.5 метра канавы за один час.

Теперь, зная производительность одного землекопа, мы можем ответить на вопрос задачи: сколько землекопов ($N_2$) потребуется, чтобы выкопать 5 метров канавы ($W_2 = 5$ м) за 5 часов ($T_2 = 5$ ч).

Используем ту же формулу, подставив новые данные:
$W_2 = N_2 \times P \times T_2$
$5 \text{ м} = N_2 \times 0.5 \text{ м/ч} \times 5 \text{ ч}$
$5 = N_2 \times 2.5$

Отсюда находим искомое количество землекопов:
$N_2 = \frac{5}{2.5} = 2$.
Таким образом, потребуется 2 землекопа.

Способ 2: Через сравнение общей скорости работы

Рассчитаем общую скорость работы бригады (сколько метров в час копает вся бригада) для первого и второго случаев.

1. В первом случае 2 землекопа выкапывают 2 метра за 2 часа. Их общая скорость работы ($V_1$) равна:
$V_1 = \frac{\text{Работа}}{\text{Время}} = \frac{2 \text{ м}}{2 \text{ ч}} = 1$ м/ч.
Это значит, что бригада из двух землекопов копает со скоростью 1 метр в час.

2. Во втором случае требуется выкопать 5 метров за 5 часов. Рассчитаем, какая общая скорость ($V_2$) для этого необходима:
$V_2 = \frac{\text{Работа}}{\text{Время}} = \frac{5 \text{ м}}{5 \text{ ч}} = 1$ м/ч.

Поскольку требуемая общая скорость работы во втором случае ($1$ м/ч) в точности совпадает с общей скоростью работы двух землекопов из первого случая ($1$ м/ч), то для выполнения этой работы потребуется то же самое количество землекопов.

Ответ: 2