Номер 2.188, страница 81 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 2. Занимательные задачи. Глава 2. Отношения, пропорции, проценты - номер 2.188, страница 81.

Условие.

2.188. Можно ли расставить различные натуральные натуральные числа в клетки таблицы $3 \times 3$ так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце получилась сумма 99?

Решение 5.

Да, можно расставить различные натуральные числа в клетки таблицы 3×3 так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце получилась сумма 99.

Чтобы такое расположение было возможным, сумма всех девяти чисел в таблице должна быть равна сумме чисел в трех строках (или столбцах). Вычислим эту общую сумму $S$:

$S = 3 \times 99 = 297$

Следовательно, нам нужно найти 9 различных натуральных чисел, сумма которых равна 297. Среднее арифметическое этих чисел должно быть:

$\frac{297}{9} = 33$

Мы можем выбрать набор чисел, симметричный относительно 33, чтобы их среднее было равно 33. Например, возьмем следующий набор из девяти различных натуральных чисел:

29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37.

Проверим их сумму:

$29+30+31+32+33+34+35+36+37 = (33-4)+(33-3)+(33-2)+(33-1)+33+(33+1)+(33+2)+(33+3)+(33+4) = 9 \times 33 = 297$

Теперь расположим эти числа в таблице так, чтобы выполнить условия задачи. Один из возможных вариантов — это построение магического квадрата:

30	37	32
35	33	31
34	29	36

Проверим суммы по строкам и столбцам для приведенного примера:

Суммы по строкам:

• Первая строка: $30 + 37 + 32 = 99$
• Вторая строка: $35 + 33 + 31 = 99$
• Третья строка: $34 + 29 + 36 = 99$

Суммы по столбцам:

• Первый столбец: $30 + 35 + 34 = 99$
• Второй столбец: $37 + 33 + 29 = 99$
• Третий столбец: $32 + 31 + 36 = 99$

Таким образом, все условия задачи выполнены: в таблице расставлены различные натуральные числа, и сумма в каждой строке и в каждом столбце равна 99.

Ответ: да, можно.