Номер 2.184, страница 78 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-106341-7
Популярные ГДЗ в 6 классе
Дополнения к главе 2. Вычисление площади фигуры на клетчатой бумаге. Глава 2. Отношения, пропорции, проценты - номер 2.184, страница 78.
№2.184 (с. 78)
Условие. №2.184 (с. 78)
скриншот условия


2.184. Найдите площадь фигуры с криволинейной границей, изображенной на рисунке 38.
а) б) в) г) Рис. 38
Решение 1. №2.184 (с. 78)


Решение 5. №2.184 (с. 78)
а) Фигура, изображенная на рисунке, представляет собой эллипс. Из сетки видно, что его большая ось (вертикальная) равна 8 клеткам, а малая ось (горизонтальная) — 6 клеткам. Соответственно, большая полуось $a = 8 / 2 = 4$, а малая полуось $b = 6 / 2 = 3$. Площадь эллипса вычисляется по формуле $S = \pi ab$.
Подставив значения полуосей, получаем:
$S = \pi \cdot 4 \cdot 3 = 12\pi$.
Ответ: $12\pi$ кв. ед.
б) Эту фигуру можно представить как композицию нескольких простых фигур: центрального прямоугольника и четырех полукругов, пристроенных к его сторонам.
1. Центральный прямоугольник имеет размеры 4 на 2 клетки. Его площадь $S_{прям} = 4 \cdot 2 = 8$.
2. К верхней и нижней сторонам прямоугольника пристроены два полукруга. Диаметр каждого из них равен 4, значит радиус $r_1 = 2$. Суммарная площадь этих двух полукругов равна площади целого круга с радиусом 2: $S_1 = \pi r_1^2 = \pi \cdot 2^2 = 4\pi$.
3. К левой и правой сторонам пристроены два полукруга. Диаметр каждого из них равен 2, значит радиус $r_2 = 1$. Их суммарная площадь равна площади круга с радиусом 1: $S_2 = \pi r_2^2 = \pi \cdot 1^2 = \pi$.
Общая площадь фигуры равна сумме площадей этих частей:
$S = S_{прям} + S_1 + S_2 = 8 + 4\pi + \pi = 8 + 5\pi$.
Ответ: $8 + 5\pi$ кв. ед.
в) Фигура представляет собой квадрат, из которого вырезан круг.
1. Сторона квадрата равна 8 клеткам. Его площадь $S_{квадрат} = 8^2 = 64$.
2. Диаметр вырезанного круга равен 4 клеткам, следовательно, его радиус $r = 4 / 2 = 2$. Площадь круга $S_{круг} = \pi r^2 = \pi \cdot 2^2 = 4\pi$.
Площадь закрашенной фигуры равна разности площадей квадрата и круга:
$S = S_{квадрат} - S_{круг} = 64 - 4\pi$.
Ответ: $64 - 4\pi$ кв. ед.
г) Площадь данной фигуры можно найти методом перестроения (или компенсации). Фигура симметрична относительно горизонтальной линии, проходящей на уровне 4 клеток от низа.
Рассмотрим прямоугольник размером 8 на 2 клетки, расположенный между вертикальными линиями на расстоянии 1 и 9 от левого края и горизонтальными линиями на расстоянии 3 и 5 от нижнего края. Его площадь $S_{прям} = 8 \cdot 2 = 16$.
Верхняя граница фигуры "изгибается" вокруг верхней стороны этого прямоугольника ($y=5$). При этом площадь выпуклой части (над отрезком от $x=3$ до $x=7$) в точности компенсируется площадями двух вогнутых частей (под отрезками от $x=1$ до $x=3$ и от $x=7$ до $x=9$). То есть, "добавленная" площадь равна "вырезанной". Аналогичная ситуация и с нижней границей фигуры, которая изгибается вокруг нижней стороны прямоугольника ($y=3$).
Таким образом, общая площадь фигуры равна площади этого центрального прямоугольника.
$S = 8 \cdot 2 = 16$.
Ответ: 16 кв. ед.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 2.184 расположенного на странице 78 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №2.184 (с. 78), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.