Номер 2.180, страница 75 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-106341-7
Популярные ГДЗ в 6 классе
Дополнения к главе 2. Вероятность события. Глава 2. Отношения, пропорции, проценты - номер 2.180, страница 75.
№2.180 (с. 75)
Условие. №2.180 (с. 75)
скриншот условия

2.180. Коля задумал число, записанное цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 без повторения. Витя пытается это число угадать. Какова вероятность того, что Витя угадает число с первого раза, если это число:
а) двузначное;
б) трёхзначное;
в) четырёхзначное?
Решение 2. №2.180 (с. 75)



Решение 3. №2.180 (с. 75)

Решение 4. №2.180 (с. 75)

Решение 5. №2.180 (с. 75)
Вероятность события определяется по формуле классической вероятности $P = m/n$, где $m$ — число благоприятных исходов, а $n$ — общее число равновозможных исходов.
В данной задаче Витя пытается угадать число с первого раза, поэтому число благоприятных исходов $m=1$ во всех случаях, так как загадано только одно число.
Общее число исходов $n$ — это количество всех возможных чисел, которые можно составить из заданных 9 цифр (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) без повторения. Это число является числом размещений без повторений, которое вычисляется по формуле $A_n^k = n! / (n-k)!$, где $n$ — общее количество доступных элементов (у нас $n=9$ цифр), а $k$ — количество элементов в выборке (количество цифр в числе).
а) двузначное;
Необходимо найти общее количество двузначных чисел ($k=2$), которые можно составить из 9 различных цифр ($n=9$).
Число таких чисел равно числу размещений из 9 по 2:
$n = A_9^2 = 9 \cdot 8 = 72$.
Таким образом, существует 72 различных двузначных числа, которые мог задумать Коля.
Вероятность угадать число с первого раза равна:
$P = 1/72$.
Ответ: $1/72$.
б) трёхзначное;
Необходимо найти общее количество трёхзначных чисел ($k=3$), которые можно составить из 9 различных цифр ($n=9$).
Число таких чисел равно числу размещений из 9 по 3:
$n = A_9^3 = 9 \cdot 8 \cdot 7 = 504$.
Таким образом, существует 504 различных трёхзначных числа.
Вероятность угадать число с первого раза равна:
$P = 1/504$.
Ответ: $1/504$.
в) четырёхзначное?
Необходимо найти общее количество четырёхзначных чисел ($k=4$), которые можно составить из 9 различных цифр ($n=9$).
Число таких чисел равно числу размещений из 9 по 4:
$n = A_9^4 = 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 = 3024$.
Таким образом, существует 3024 различных четырёхзначных числа.
Вероятность угадать число с первого раза равна:
$P = 1/3024$.
Ответ: $1/3024$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 2.180 расположенного на странице 75 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №2.180 (с. 75), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.