Номер 2.180, страница 75 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Отношения, пропорции, проценты. Дополнения к главе 2. Вероятность события - номер 2.180, страница 75.

Условие.

2.180. Коля задумал число, записанное цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 без повторения. Витя пытается это число угадать. Какова вероятность того, что Витя угадает число с первого раза, если это число:

а) двузначное;

б) трёхзначное;

в) четырёхзначное?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Вероятность события определяется по формуле классической вероятности $P = m/n$, где $m$ — число благоприятных исходов, а $n$ — общее число равновозможных исходов.

В данной задаче Витя пытается угадать число с первого раза, поэтому число благоприятных исходов $m=1$ во всех случаях, так как загадано только одно число.

Общее число исходов $n$ — это количество всех возможных чисел, которые можно составить из заданных 9 цифр (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) без повторения. Это число является числом размещений без повторений, которое вычисляется по формуле $A_n^k = n! / (n-k)!$, где $n$ — общее количество доступных элементов (у нас $n=9$ цифр), а $k$ — количество элементов в выборке (количество цифр в числе).

а) двузначное;
Необходимо найти общее количество двузначных чисел ($k=2$), которые можно составить из 9 различных цифр ($n=9$).
Число таких чисел равно числу размещений из 9 по 2:
$n = A_9^2 = 9 \cdot 8 = 72$.
Таким образом, существует 72 различных двузначных числа, которые мог задумать Коля.
Вероятность угадать число с первого раза равна:
$P = 1/72$.
Ответ: $1/72$.

б) трёхзначное;
Необходимо найти общее количество трёхзначных чисел ($k=3$), которые можно составить из 9 различных цифр ($n=9$).
Число таких чисел равно числу размещений из 9 по 3:
$n = A_9^3 = 9 \cdot 8 \cdot 7 = 504$.
Таким образом, существует 504 различных трёхзначных числа.
Вероятность угадать число с первого раза равна:
$P = 1/504$.
Ответ: $1/504$.

в) четырёхзначное?
Необходимо найти общее количество четырёхзначных чисел ($k=4$), которые можно составить из 9 различных цифр ($n=9$).
Число таких чисел равно числу размещений из 9 по 4:
$n = A_9^4 = 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 = 3024$.
Таким образом, существует 3024 различных четырёхзначных числа.
Вероятность угадать число с первого раза равна:
$P = 1/3024$.
Ответ: $1/3024$.