Номер 2.172, страница 74 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Отношения, пропорции, проценты. Дополнения к главе 2. Вероятность события - номер 2.172, страница 74.

Условие.

2.172. Из 28 костей домино выбирают наугад одну кость (на рисунке изображена кость с суммой очков 11). Какова вероятность выбрать кость с суммой очков:

а) 0;

б) 2;

в) 6;

г) 10?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи используется классическое определение вероятности. Вероятность события $A$ вычисляется по формуле $P(A) = \frac{m}{N}$, где $N$ — общее число всех возможных исходов, а $m$ — число исходов, благоприятствующих событию $A$.

В стандартном наборе домино 28 костей, следовательно, общее число исходов $N = 28$.

а) 0

Найдём количество костей, сумма очков на которых равна 0. Такая сумма возможна только для одной кости — дубля «пусто-пусто» (0-0).

Число благоприятствующих исходов $m = 1$.

Вероятность выбрать такую кость равна: $P(\text{сумма}=0) = \frac{1}{28}$.

Ответ: $\frac{1}{28}$

б) 2

Найдём количество костей, сумма очков на которых равна 2. Такие комбинации дают две кости: (0-2) и дубль (1-1).

Число благоприятствующих исходов $m = 2$.

Вероятность выбрать такую кость равна: $P(\text{сумма}=2) = \frac{2}{28} = \frac{1}{14}$.

Ответ: $\frac{1}{14}$

в) 6

Найдём количество костей, сумма очков на которых равна 6. Такие комбинации дают четыре кости: (0-6), (1-5), (2-4) и дубль (3-3).

Число благоприятствующих исходов $m = 4$.

Вероятность выбрать такую кость равна: $P(\text{сумма}=6) = \frac{4}{28} = \frac{1}{7}$.

Ответ: $\frac{1}{7}$

г) 10

Найдём количество костей, сумма очков на которых равна 10. Максимальное число очков на одной половинке — 6. Такие комбинации дают две кости: (4-6) и дубль (5-5).

Число благоприятствующих исходов $m = 2$.

Вероятность выбрать такую кость равна: $P(\text{сумма}=10) = \frac{2}{28} = \frac{1}{14}$.

Ответ: $\frac{1}{14}$