Номер 2.210, страница 84 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Отношения, пропорции, проценты. Дополнения к главе 2. Занимательные задачи - номер 2.210, страница 84.

Условие.

2.210. Вычислите площадь треугольника (рис. 42).

а) $A$, $B$, $D$

б) $B$, $D$, $C$

в) $A$, $B$, $D$, $C$

Рис. 42

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Треугольник ABD является прямоугольным, где AD и BD — его катеты. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Примем сторону одной клетки сетки за 1 единицу длины.

Длина катета $AD = 3$ единицы.

Длина катета $BD = 3$ единицы.

Площадь треугольника $S_{ABD}$ вычисляется по формуле:

$S_{ABD} = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot BD = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3 = 4.5$ (кв. ед.).

Ответ: 4.5

б) Треугольник BDC является прямоугольным, где DC и BD — его катеты. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Длина катета $DC = 4$ единицы.

Длина катета $BD = 3$ единицы.

Площадь треугольника $S_{BDC}$ вычисляется по формуле:

$S_{BDC} = \frac{1}{2} \cdot DC \cdot BD = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 = 6$ (кв. ед.).

Ответ: 6

в) Площадь треугольника ABC можно найти по формуле $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$, где $a$ — основание треугольника, а $h$ — высота, проведенная к этому основанию. В качестве основания возьмем сторону AC, тогда высотой будет отрезок BD.

Длина основания $AC$ равна сумме длин отрезков AD и DC:

$AC = AD + DC = 3 + 4 = 7$ единиц.

Длина высоты $BD = 3$ единицы.

Площадь треугольника $S_{ABC}$ вычисляется по формуле:

$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 3 = 10.5$ (кв. ед.).

Альтернативно, площадь треугольника ABC можно найти как сумму площадей треугольников ABD и BDC, найденных в пунктах а) и б):

$S_{ABC} = S_{ABD} + S_{BDC} = 4.5 + 6 = 10.5$ (кв. ед.).

Ответ: 10.5