Номер 2.209, страница 84 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2023

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Серия: мгу - школе

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку

ISBN: 978-5-09-106341-7

Популярные ГДЗ в 6 классе

Дополнения к главе 2. Занимательные задачи. Глава 2. Отношения, пропорции, проценты - номер 2.209, страница 84.

№2.209 (с. 84)
Условие. №2.209 (с. 84)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 84, номер 2.209, Условие

ИССЛЕДУЕМ

2.209. Две фигуры называют равновеликими, если их площади равны.

а) Постройте прямоугольник со сторонами 6 см и 4 см. Постройте два прямоугольника, равновеликие с построенным.

б) Какие стороны может иметь прямоугольник, равновеликий квадрату со стороной 8 см?

в) Какой наибольший периметр имеет прямоугольник, равновеликий квадрату со стороной 10 см?

Стороны прямоугольников выражаются натуральными числами.

Решение 2. №2.209 (с. 84)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 84, номер 2.209, Решение 2 Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 84, номер 2.209, Решение 2 (продолжение 2)
Решение 3. №2.209 (с. 84)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 84, номер 2.209, Решение 3
Решение 4. №2.209 (с. 84)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 84, номер 2.209, Решение 4
Решение 5. №2.209 (с. 84)

В задаче используется понятие равновеликих фигур. Две фигуры называются равновеликими, если их площади равны. Также дано условие, что стороны всех прямоугольников выражаются натуральными числами.

а) Постройте прямоугольник со сторонами 6 см и 4 см. Постройте два прямоугольника, равновеликие с построенным.

Сначала найдем площадь исходного прямоугольника. Пусть его стороны равны $a = 6$ см и $b = 4$ см. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = a \times b$.

$S = 6 \text{ см} \times 4 \text{ см} = 24 \text{ см}^2$.

Равновеликие прямоугольники — это прямоугольники с такой же площадью. Нам нужно найти два других прямоугольника, площадь которых также равна 24 см², а стороны выражены натуральными числами. Для этого найдем все пары натуральных чисел, произведение которых равно 24. Пары множителей для числа 24: (1, 24), (2, 12), (3, 8), (4, 6). Пара (4, 6) соответствует исходному прямоугольнику, поэтому мы должны выбрать две другие пары. Например, можно построить:

1. Прямоугольник со сторонами 1 см и 24 см. Его площадь: $1 \text{ см} \times 24 \text{ см} = 24 \text{ см}^2$.

2. Прямоугольник со сторонами 2 см и 12 см. Его площадь: $2 \text{ см} \times 12 \text{ см} = 24 \text{ см}^2$.

Ответ: Можно построить прямоугольники со сторонами 1 см и 24 см, а также 2 см и 12 см (или 3 см и 8 см).

б) Какие стороны может иметь прямоугольник, равновеликий квадрату со стороной 8 см?

Найдем площадь квадрата со стороной 8 см. Пусть сторона квадрата $a_{кв} = 8$ см. Площадь квадрата вычисляется по формуле $S_{кв} = a_{кв}^2$.

$S_{кв} = (8 \text{ см})^2 = 64 \text{ см}^2$.

Прямоугольник, равновеликий этому квадрату, должен иметь площадь 64 см². Пусть стороны этого прямоугольника равны $a$ и $b$, где $a$ и $b$ — натуральные числа. Тогда их произведение должно быть равно 64: $a \times b = 64$. Найдем все пары натуральных делителей числа 64: $1 \times 64 = 64$; $2 \times 32 = 64$; $4 \times 16 = 64$; $8 \times 8 = 64$.

Следовательно, стороны такого прямоугольника могут быть:

- 1 см и 64 см

- 2 см и 32 см

- 4 см и 16 см

- 8 см и 8 см (этот прямоугольник также является квадратом)

Ответ: Прямоугольник может иметь стороны 1 см и 64 см, 2 см и 32 см, 4 см и 16 см, или 8 см и 8 см.

в) Какой наибольший периметр имеет прямоугольник, равновеликий квадрату со стороной 10 см?

Найдем площадь квадрата со стороной 10 см. Пусть сторона квадрата $a_{кв} = 10$ см. Его площадь:

$S_{кв} = (10 \text{ см})^2 = 100 \text{ см}^2$.

Прямоугольник, равновеликий этому квадрату, должен иметь площадь 100 см². Пусть его стороны равны $a$ и $b$, где $a$ и $b$ — натуральные числа. Тогда $a \times b = 100$. Возможные пары сторон $(a, b)$: (1, 100), (2, 50), (4, 25), (5, 20), (10, 10). Теперь вычислим периметр для каждой пары сторон. Периметр $P$ вычисляется по формуле $P = 2(a + b)$.

Для сторон (1, 100): $P = 2(1 + 100) = 2 \times 101 = 202$ см.

Для сторон (2, 50): $P = 2(2 + 50) = 2 \times 52 = 104$ см.

Для сторон (4, 25): $P = 2(4 + 25) = 2 \times 29 = 58$ см.

Для сторон (5, 20): $P = 2(5 + 20) = 2 \times 25 = 50$ см.

Для сторон (10, 10): $P = 2(10 + 10) = 2 \times 20 = 40$ см.

Сравнивая полученные значения периметров, видим, что наибольший периметр равен 202 см. Это соответствует прямоугольнику со сторонами 1 см и 100 см. Вообще, для фиксированной площади прямоугольник имеет наибольший периметр, когда его стороны максимально отличаются друг от друга.

Ответ: 202 см.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 2.209 расположенного на странице 84 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №2.209 (с. 84), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.