Номер 2.208, страница 83 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2023

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Серия: мгу - школе

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку

ISBN: 978-5-09-106341-7

Популярные ГДЗ в 6 классе

Дополнения к главе 2. Занимательные задачи. Глава 2. Отношения, пропорции, проценты - номер 2.208, страница 83.

№2.208 (с. 83)
Условие. №2.208 (с. 83)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 83, номер 2.208, Условие

Доказываем

2.208. Две равные фигуры наложили друг на друга (рис. 41). Докажите, что площади закрашенных фигур равны. Рис. 41

Решение 3. №2.208 (с. 83)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 83, номер 2.208, Решение 3
Решение 4. №2.208 (с. 83)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 83, номер 2.208, Решение 4
Решение 5. №2.208 (с. 83)

Обозначим две равные фигуры как Фигура 1 (синяя) и Фигура 2 (коричневая). Пусть их площади равны $S_{Ф1}$ и $S_{Ф2}$ соответственно.

По условию задачи, фигуры равны. Основное свойство равных фигур заключается в том, что их площади равны. Следовательно:

$S_{Ф1} = S_{Ф2}$

При наложении фигур друг на друга образуются три области. Обозначим их площади:

$S_{синяя}$ — площадь закрашенной синей части (часть Фигуры 1, которая не пересекается с Фигурой 2).

$S_{коричневая}$ — площадь закрашенной коричневой части (часть Фигуры 2, которая не пересекается с Фигурой 1).

$S_{общая}$ — площадь их общей части (незакрашенная область пересечения).

Площадь каждой из исходных фигур можно представить как сумму площадей ее составляющих частей:

Площадь Фигуры 1: $S_{Ф1} = S_{синяя} + S_{общая}$

Площадь Фигуры 2: $S_{Ф2} = S_{коричневая} + S_{общая}$

Так как мы знаем, что $S_{Ф1} = S_{Ф2}$, мы можем приравнять правые части этих выражений:

$S_{синяя} + S_{общая} = S_{коричневая} + S_{общая}$

Теперь вычтем из обеих частей этого равенства площадь общей части $S_{общая}$:

$S_{синяя} + S_{общая} - S_{общая} = S_{коричневая} + S_{общая} - S_{общая}$

В результате получаем:

$S_{синяя} = S_{коричневая}$

Таким образом, мы доказали, что площади закрашенных фигур равны, что и требовалось доказать.

Ответ: Площади закрашенных фигур равны. Это следует из того, что площадь каждой закрашенной фигуры равна разности площади соответствующей ей исходной фигуры и площади их общей части. Поскольку по условию площади исходных фигур равны, то и площади их незакрашенных частей (остатков) также будут равны.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 2.208 расположенного на странице 83 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №2.208 (с. 83), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.