Номер 2.208, страница 83 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-106341-7
Популярные ГДЗ в 6 классе
Дополнения к главе 2. Занимательные задачи. Глава 2. Отношения, пропорции, проценты - номер 2.208, страница 83.
№2.208 (с. 83)
Условие. №2.208 (с. 83)
скриншот условия

Доказываем
2.208. Две равные фигуры наложили друг на друга (рис. 41). Докажите, что площади закрашенных фигур равны. Рис. 41
Решение 3. №2.208 (с. 83)

Решение 4. №2.208 (с. 83)

Решение 5. №2.208 (с. 83)
Обозначим две равные фигуры как Фигура 1 (синяя) и Фигура 2 (коричневая). Пусть их площади равны $S_{Ф1}$ и $S_{Ф2}$ соответственно.
По условию задачи, фигуры равны. Основное свойство равных фигур заключается в том, что их площади равны. Следовательно:
$S_{Ф1} = S_{Ф2}$
При наложении фигур друг на друга образуются три области. Обозначим их площади:
$S_{синяя}$ — площадь закрашенной синей части (часть Фигуры 1, которая не пересекается с Фигурой 2).
$S_{коричневая}$ — площадь закрашенной коричневой части (часть Фигуры 2, которая не пересекается с Фигурой 1).
$S_{общая}$ — площадь их общей части (незакрашенная область пересечения).
Площадь каждой из исходных фигур можно представить как сумму площадей ее составляющих частей:
Площадь Фигуры 1: $S_{Ф1} = S_{синяя} + S_{общая}$
Площадь Фигуры 2: $S_{Ф2} = S_{коричневая} + S_{общая}$
Так как мы знаем, что $S_{Ф1} = S_{Ф2}$, мы можем приравнять правые части этих выражений:
$S_{синяя} + S_{общая} = S_{коричневая} + S_{общая}$
Теперь вычтем из обеих частей этого равенства площадь общей части $S_{общая}$:
$S_{синяя} + S_{общая} - S_{общая} = S_{коричневая} + S_{общая} - S_{общая}$
В результате получаем:
$S_{синяя} = S_{коричневая}$
Таким образом, мы доказали, что площади закрашенных фигур равны, что и требовалось доказать.
Ответ: Площади закрашенных фигур равны. Это следует из того, что площадь каждой закрашенной фигуры равна разности площади соответствующей ей исходной фигуры и площади их общей части. Поскольку по условию площади исходных фигур равны, то и площади их незакрашенных частей (остатков) также будут равны.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 2.208 расположенного на странице 83 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №2.208 (с. 83), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.