Номер 2.207, страница 83 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 2. Занимательные задачи. Глава 2. Отношения, пропорции, проценты - номер 2.207, страница 83.

Условие.

2.207. Вычислите площадь многоугольника (длины сторон в сантиметрах указаны на рисунке 40).

а) $5$, $5$, $6$, $3$

б) $2$, $4$, $10$, $6$

Рис. 40

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Чтобы вычислить площадь данного многоугольника, его можно разбить на два прямоугольника. Проведем воображаемую вертикальную линию от внутреннего угла фигуры вниз. В результате мы получим два прямоугольника: левый и правый.

Размеры левого прямоугольника составляют 5 см в ширину и 5 см в высоту.

Размеры правого прямоугольника: ширина — 3 см, а высота равна сумме длин двух вертикальных отрезков: $5 + 6 = 11$ см.

Теперь вычислим площадь каждого прямоугольника и сложим полученные значения.

Площадь левого прямоугольника: $S_1 = 5 \text{ см} \times 5 \text{ см} = 25 \text{ см}^2$.

Площадь правого прямоугольника: $S_2 = 3 \text{ см} \times 11 \text{ см} = 33 \text{ см}^2$.

Общая площадь многоугольника равна сумме площадей этих двух прямоугольников:

$S = S_1 + S_2 = 25 \text{ см}^2 + 33 \text{ см}^2 = 58 \text{ см}^2$.

Ответ: $58 \text{ см}^2$.

б)

Площадь этого многоугольника удобно найти, представив его как большой прямоугольник, из которого вырезали меньшую прямоугольную часть (выемку). Этот метод также называют методом дополнения.

Сначала определим площадь большого прямоугольника, в который можно вписать данную фигуру. Его высота равна 10 см, а ширина — 6 см. Его площадь составляет:

$S_{большой} = 10 \text{ см} \times 6 \text{ см} = 60 \text{ см}^2$.

Теперь найдем размеры вырезанной части. Из рисунка видно, что левая сторона фигуры состоит из трех вертикальных сегментов: верхнего длиной 2 см, нижнего длиной 4 см и выемки между ними. Таким образом, высота выемки равна общей высоте фигуры минус сумма длин верхнего и нижнего сегментов:

$h_{выемки} = 10 \text{ см} - (2 \text{ см} + 4 \text{ см}) = 10 \text{ см} - 6 \text{ см} = 4 \text{ см}$.

Ширина выемки на рисунке явно не указана. В таких задачах часто предполагается, что одно из неизвестных измерений совпадает с одним из чисел, указанных на схеме. Основываясь на этом, предположим, что ширина выемки равна 2 см.

Теперь мы можем найти площадь выемки, умножив ее высоту на ширину:

$S_{выемки} = 4 \text{ см} \times 2 \text{ см} = 8 \text{ см}^2$.

Итоговая площадь многоугольника равна площади большого прямоугольника за вычетом площади выемки:

$S = S_{большой} - S_{выемки} = 60 \text{ см}^2 - 8 \text{ см}^2 = 52 \text{ см}^2$.

Ответ: $52 \text{ см}^2$.