Номер 2.206, страница 83 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Отношения, пропорции, проценты. Дополнения к главе 2. Занимательные задачи - номер 2.206, страница 83.

Условие.

2.206. Известно, что площади равных фигур равны и площадь фигуры равна сумме площадей составляющих её частей. Вычислите площадь (рис. 39):

а) прямоугольника $ABCD$;

б) треугольника $ABC$;

в) треугольника $ADC$.

Рис. 39

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Площадь прямоугольника $ABCD$ вычисляется по формуле $S = a \cdot b$, где $a$ и $b$ – длины его смежных сторон. Из рисунка видно, что длина стороны $AD$ равна 3 см, а длина стороны $DC$ равна 2 см. Следовательно, площадь прямоугольника $ABCD$ равна:
$S_{ABCD} = AD \cdot DC = 3 \text{ см} \cdot 2 \text{ см} = 6 \text{ см}^2$.
Ответ: $6 \text{ см}^2$.

б) Треугольник $ABC$ является прямоугольным, так как угол $\angle B$ – это угол прямоугольника $ABCD$. Его катеты – это стороны $AB$ и $BC$. Длина стороны $AB$ равна длине стороны $DC$, то есть $AB = 2$ см. Длина стороны $BC$ равна длине стороны $AD$, то есть $BC = 3$ см. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:
$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 2 \text{ см} \cdot 3 \text{ см} = 3 \text{ см}^2$.
Также можно заметить, что диагональ $AC$ делит прямоугольник на два равных треугольника, поэтому площадь каждого из них равна половине площади прямоугольника:
$S_{ABC} = \frac{S_{ABCD}}{2} = \frac{6 \text{ см}^2}{2} = 3 \text{ см}^2$.
Ответ: $3 \text{ см}^2$.

в) Треугольник $ADC$ является прямоугольным, так как угол $\angle D$ – это угол прямоугольника $ABCD$. Его катеты – это стороны $AD$ и $DC$. Длины катетов известны из условия: $AD = 3$ см и $DC = 2$ см. Площадь прямоугольного треугольника $ADC$ равна:
$S_{ADC} = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot DC = \frac{1}{2} \cdot 3 \text{ см} \cdot 2 \text{ см} = 3 \text{ см}^2$.
Как и в предыдущем пункте, площадь треугольника $ADC$ равна половине площади прямоугольника $ABCD$. Кроме того, треугольники $ABC$ и $ADC$ равны, следовательно, их площади также равны.
Ответ: $3 \text{ см}^2$.