Номер 4.242, страница 176 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 4. Буквенные выражения. Глава 4. Рациональные числа - номер 4.242, страница 176.

Условие.

4.242. Через одну трубу можно наполнить бассейн за $a$ мин, а через другую — за $b$ мин. Через сколько минут наполнится бассейн, если открыть обе трубы? Составьте буквенное выражение для получения ответа, найдите его значение при:

а) $a=30, b=20;$

б) $a=70, b=30;$

в) $a=60, b=90.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы решить задачу, сначала составим буквенное выражение. Примем весь объем бассейна за 1.

Производительность первой трубы (какую часть бассейна она наполняет за 1 минуту) равна $1/a$.

Производительность второй трубы равна $1/b$.

При совместной работе их производительности складываются. Совместная производительность двух труб будет равна:

$P_{совм} = 1/a + 1/b$

Приводя дроби к общему знаменателю, получаем:

$1/a + 1/b = b/(ab) + a/(ab) = (a+b)/(ab)$

Время $t$, необходимое для наполнения всего бассейна (объем 1), равно отношению объема к совместной производительности:

$t = 1 / P_{совм} = 1 / ((a+b)/(ab))$

Таким образом, буквенное выражение для нахождения времени имеет вид:

$t = (ab)/(a+b)$

Теперь найдем значения этого выражения для данных условий.

а) при $a = 30$, $b = 20$

Подставляем значения в нашу формулу:

$t = (30 * 20) / (30 + 20) = 600 / 50 = 12$ (мин)

Ответ: 12 минут.

б) при $a = 70$, $b = 30$

Подставляем значения в формулу:

$t = (70 * 30) / (70 + 30) = 2100 / 100 = 21$ (мин)

Ответ: 21 минута.

в) при $a = 60$, $b = 90$

Подставляем значения в формулу:

$t = (60 * 90) / (60 + 90) = 5400 / 150 = 540 / 15 = 36$ (мин)

Ответ: 36 минут.