Номер 4.243, страница 176 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Рациональные числа. Дополнения к главе 4. Буквенные выражения - номер 4.243, страница 176.

Условие.

ДОКАЗЫВАЕМ

4.243. Докажите, что если из суммы двух чисел вычесть их разность, то получится удвоенное меньшее число, т. е. для любых чисел a и b верно равенство

$(a+b)-(a-b)=2b.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для доказательства утверждения необходимо преобразовать левую часть равенства $(a + b) - (a - b)$ и показать, что она равна $2b$.

Рассмотрим левую часть равенства: $(a + b) - (a - b)$.

Шаг 1: Раскроем скобки. Перед первой скобкой $(a + b)$ нет знака, что эквивалентно знаку «плюс», поэтому скобки можно просто убрать:

$a + b - (a - b)$

Шаг 2: Раскроем вторую скобку $(a - b)$. Так как перед ней стоит знак «минус», все знаки внутри скобок меняются на противоположные:

$a + b - a - (-b)$

Это выражение равносильно:

$a + b - a + b$

Шаг 3: Сгруппируем подобные слагаемые (члены с одинаковыми переменными):

$(a - a) + (b + b)$

Шаг 4: Выполним вычисления в каждой группе:

$a - a = 0$

$b + b = 2b$

Шаг 5: Подставим полученные значения обратно в выражение:

$0 + 2b = 2b$

Таким образом, мы преобразовали левую часть равенства $(a + b) - (a - b)$ и получили $2b$, что в точности совпадает с правой частью. Следовательно, равенство верно для любых чисел $a$ и $b$.

Что касается словесной формулировки "получится удвоенное меньшее число", она верна, если число $b$ является меньшим из двух чисел (или если числа равны, то есть $a \ge b$). Если же $a < b$, то результатом будет удвоенное большее число.

Ответ: Равенство $(a + b) - (a - b) = 2b$ доказано. Преобразование левой части выглядит так: $(a + b) - (a - b) = a + b - a + b = (a - a) + (b + b) = 0 + 2b = 2b$. Что и требовалось доказать.