Номер 4.243, страница 176 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-106341-7
Популярные ГДЗ в 6 классе
Дополнения к главе 4. Буквенные выражения. Глава 4. Рациональные числа - номер 4.243, страница 176.
№4.243 (с. 176)
Условие. №4.243 (с. 176)
скриншот условия

ДОКАЗЫВАЕМ
4.243. Докажите, что если из суммы двух чисел вычесть их разность, то получится удвоенное меньшее число, т. е. для любых чисел a и b верно равенство
$(a+b)-(a-b)=2b.$
Решение 2. №4.243 (с. 176)

Решение 3. №4.243 (с. 176)

Решение 4. №4.243 (с. 176)

Решение 5. №4.243 (с. 176)
Для доказательства утверждения необходимо преобразовать левую часть равенства $(a + b) - (a - b)$ и показать, что она равна $2b$.
Рассмотрим левую часть равенства: $(a + b) - (a - b)$.
Шаг 1: Раскроем скобки. Перед первой скобкой $(a + b)$ нет знака, что эквивалентно знаку «плюс», поэтому скобки можно просто убрать:
$a + b - (a - b)$
Шаг 2: Раскроем вторую скобку $(a - b)$. Так как перед ней стоит знак «минус», все знаки внутри скобок меняются на противоположные:
$a + b - a - (-b)$
Это выражение равносильно:
$a + b - a + b$
Шаг 3: Сгруппируем подобные слагаемые (члены с одинаковыми переменными):
$(a - a) + (b + b)$
Шаг 4: Выполним вычисления в каждой группе:
$a - a = 0$
$b + b = 2b$
Шаг 5: Подставим полученные значения обратно в выражение:
$0 + 2b = 2b$
Таким образом, мы преобразовали левую часть равенства $(a + b) - (a - b)$ и получили $2b$, что в точности совпадает с правой частью. Следовательно, равенство верно для любых чисел $a$ и $b$.
Что касается словесной формулировки "получится удвоенное меньшее число", она верна, если число $b$ является меньшим из двух чисел (или если числа равны, то есть $a \ge b$). Если же $a < b$, то результатом будет удвоенное большее число.
Ответ: Равенство $(a + b) - (a - b) = 2b$ доказано. Преобразование левой части выглядит так: $(a + b) - (a - b) = a + b - a + b = (a - a) + (b + b) = 0 + 2b = 2b$. Что и требовалось доказать.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 4.243 расположенного на странице 176 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №4.243 (с. 176), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.