Номер 4.244, страница 176 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Рациональные числа. Дополнения к главе 4. Буквенные выражения - номер 4.244, страница 176.

Условие.

4.244. Докажите, что для любых чисел $a$ и $b$ верно равенство

$$(a+b)+(a-b)=2a.$$

Сформулируйте доказанное свойство суммы и разности двух чисел в виде правила.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Докажите, что для любых чисел a и b верно равенство $(a + b) + (a - b) = 2a$.
Для доказательства тождества преобразуем его левую часть.
Исходное выражение: $(a + b) + (a - b)$.
1. Раскроем скобки. Так как перед обеими скобками стоит знак плюс (перед первой он подразумевается), знаки слагаемых внутри скобок не меняются:
$a + b + a - b$
2. Применим переместительное и сочетательное свойства сложения, чтобы сгруппировать слагаемые с одинаковыми переменными:
$(a + a) + (b - b)$
3. Выполним действия в каждой группе:
$a + a = 2a$
$b - b = 0$
4. Сложим полученные результаты:
$2a + 0 = 2a$
В результате преобразований левая часть равенства стала равна правой части ($2a = 2a$), что и доказывает верность равенства для любых чисел $a$ и $b$.
Ответ: Равенство доказано.

Сформулируйте доказанное свойство суммы и разности двух чисел в виде правила.
Доказанное равенство $(a+b) + (a-b) = 2a$ описывает свойство, связывающее сумму и разность двух чисел. Выражение $(a+b)$ является суммой чисел $a$ и $b$, а выражение $(a-b)$ — их разностью. Результатом сложения этих двух выражений является $2a$, то есть удвоенное первое число.
На основании этого можно сформулировать правило:
Правило: Сумма суммы и разности двух чисел равна удвоенному первому числу (тому числу, из которого производилось вычитание в разности).
Ответ: Сумма суммы и разности двух чисел равна удвоенному первому числу.