Номер 4.251, страница 177 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Рациональные числа. Дополнения к главе 4. Буквенные выражения - номер 4.251, страница 177.

Условие.

4.251. Если скорость лодки против течения $x$ км/ч, а скорость течения $y$ км/ч, то что такое $x+y$; $x+2y$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи введем следующие обозначения:

• $v_{собств}$ — собственная скорость лодки (скорость в стоячей воде).
• $v_{течения}$ — скорость течения реки.
• $v_{по}$ — скорость лодки по течению.
• $v_{против}$ — скорость лодки против течения.

Известно, что:

• Скорость против течения равна разности собственной скорости лодки и скорости течения: $v_{против} = v_{собств} - v_{течения}$.
• Скорость по течению равна сумме собственной скорости лодки и скорости течения: $v_{по} = v_{собств} + v_{течения}$.

По условию задачи нам дано:

• $v_{против} = x$ км/ч.
• $v_{течения} = y$ км/ч.

Теперь найдем, что означают заданные выражения.

x + y

Мы знаем, что $v_{против} = v_{собств} - v_{течения}$. Подставим в эту формулу известные нам значения $x$ и $y$:
$x = v_{собств} - y$
Теперь выразим из этого уравнения собственную скорость лодки $v_{собств}$:
$v_{собств} = x + y$
Таким образом, выражение $x + y$ представляет собой собственную скорость лодки.

Ответ: собственная скорость лодки.

x + 2y

Мы ищем значение скорости лодки по течению $v_{по}$, которая равна $v_{собств} + v_{течения}$.
Из предыдущего пункта мы уже нашли, что собственная скорость лодки $v_{собств} = x + y$.
Скорость течения нам дана по условию: $v_{течения} = y$.
Подставим эти выражения в формулу для скорости по течению:
$v_{по} = (x + y) + y = x + 2y$
Следовательно, выражение $x + 2y$ представляет собой скорость лодки по течению.

Ответ: скорость лодки по течению.