Номер 4.253, страница 181 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Рациональные числа. Дополнения к главе 4. Фигуры на плоскости, симметричные относительно прямой - номер 4.253, страница 181.

Условие.

4.253. По рисунку 92 определите, какая точка симметрична относительно прямой $a$ точке:

а) $A$;

б) $B$;

в) $C$;

г) $D$;

д) $M$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

4.253.

Две точки называются симметричными относительно некоторой прямой (оси симметрии), если эта прямая является серединным перпендикуляром к отрезку, соединяющему эти точки. Если точка лежит на оси симметрии, она считается симметричной самой себе.

а) A;

Из рисунка видно, что прямая a перпендикулярна отрезку AD и проходит через его середину — точку N. Следовательно, точка, симметричная точке A относительно прямой a, — это точка D.

Ответ: D.

б) B;

Прямая a перпендикулярна отрезку BC и проходит через его середину — точку M. Следовательно, точка, симметричная точке B относительно прямой a, — это точка C.

Ответ: C.

в) C;

Исходя из симметрии, установленной в предыдущем пункте, точка, симметричная точке C относительно прямой a, — это точка B.

Ответ: B.

г) D;

Исходя из симметрии, установленной в пункте а), точка, симметричная точке D относительно прямой a, — это точка A.

Ответ: A.

д) M.

Точка M лежит непосредственно на оси симметрии a. По определению, любая точка, лежащая на оси симметрии, симметрична самой себе.

Ответ: M.

4.254.

Отрезок, симметричный данному отрезку относительно прямой, — это отрезок, концами которого являются точки, симметричные концам данного отрезка. Поскольку в условии задачи на изображении не указаны конкретные отрезки для нахождения симметричных, приведем решение для основных отрезков, составляющих фигуру.

Для отрезка AB:
Симметричной точкой для A является D, а для B — C. Соединив эти точки, получаем отрезок DC.

Ответ: Отрезок DC.

Для отрезка AN:
Симметричной точкой для A является D, а точка N симметрична самой себе, так как лежит на оси a. Соединив эти точки, получаем отрезок DN.

Ответ: Отрезок DN.

Для отрезка BC:
Симметричной точкой для B является C, а для C — B. Соединив эти точки, получаем отрезок CB, который совпадает с исходным отрезком BC. Это означает, что отрезок BC симметричен сам себе.

Ответ: Отрезок BC.

Для отрезка AD:
Симметричной точкой для A является D, а для D — A. Соединив эти точки, получаем отрезок DA, который совпадает с исходным отрезком AD. Это также означает, что отрезок AD симметричен сам себе.

Ответ: Отрезок AD.