Номер 4.257, страница 181 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 4. Фигуры на плоскости, симметричные относительно прямой. Глава 4. Рациональные числа - номер 4.257, страница 181.

Условие.

4.257. Постройте на клетчатой бумаге прямоугольник $4 \times 6$ и все его оси симметрии. Сколько осей симметрии имеет прямоугольник?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Постройте на клетчатой бумаге прямоугольник 4x6 и все его оси симметрии.

Начертим на воображаемой клетчатой бумаге прямоугольник со сторонами 4 клетки в высоту и 6 клеток в ширину. Ось симметрии — это прямая, которая делит фигуру на две зеркально-симметричные части. У прямоугольника, который не является квадратом, есть две такие оси.

Первая ось симметрии (вертикальная) проходит через середины более длинных сторон (длиной 6 клеток). Вторая ось симметрии (горизонтальная) проходит через середины более коротких сторон (длиной 4 клетки).

На рисунке ниже показан прямоугольник 4x6 (закрашенная область с черным контуром) и его две оси симметрии (красные пунктирные линии) на фоне сетки.

Ответ: Построение прямоугольника 4x6 и его осей симметрии представлено на рисунке.

Сколько осей симметрии имеет прямоугольник?

Как видно из построения, прямоугольник со сторонами 4 и 6 имеет две оси симметрии. Это правило распространяется на любой прямоугольник, у которого длина и ширина не равны (то есть он не является квадратом).

Оси симметрии такого прямоугольника — это прямые, проходящие через середины его противоположных сторон. Диагонали не являются осями симметрии, так как при сгибании по ним части фигуры не совпадают.

Частным случаем прямоугольника является квадрат, у которого все стороны равны. У квадрата 4 оси симметрии: две проходят через середины противоположных сторон, а две другие совпадают с диагоналями.

Поскольку вопрос задан в общем виде, а в качестве примера дан неквадратный прямоугольник ($4 \neq 6$), имеется в виду прямоугольник с разными сторонами.

Ответ: 2.