Номер 4.252, страница 180 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 4. Фигуры на плоскости, симметричные относительно прямой. Глава 4. Рациональные числа - номер 4.252, страница 180.

Условие.

2.4.25. Какие две фигуры называют симметричными относительно прямой $a$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Две фигуры, назовем их $F_1$ и $F_2$, называют симметричными относительно прямой $a$, если при преобразовании симметрии (отражении) относительно прямой $a$ фигура $F_1$ переходит в фигуру $F_2$, и наоборот.

Это означает, что для каждой точки $M_1$, принадлежащей фигуре $F_1$, существует соответствующая ей точка $M_2$, принадлежащая фигуре $F_2$, такая, что прямая $a$ является серединным перпендикуляром к отрезку $M_1M_2$.

Более детально, для симметричных точек $M_1$ и $M_2$ должны выполняться два условия:
1. Отрезок $M_1M_2$ перпендикулярен прямой $a$.
2. Середина отрезка $M_1M_2$ лежит на прямой $a$. Это равносильно тому, что расстояния от точек $M_1$ и $M_2$ до прямой $a$ равны.

Прямую $a$ в этом случае называют осью симметрии. По сути, одна фигура является точным зеркальным отражением другой относительно этой оси.

Ответ: Две фигуры называют симметричными относительно прямой $a$, если каждая точка одной фигуры симметрична некоторой точке другой фигуры относительно прямой $a$, и наоборот. Иными словами, одну фигуру можно получить из другой путем зеркального отражения относительно прямой $a$.