Номер 4.245, страница 176 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-106341-7
Популярные ГДЗ в 6 классе
Дополнения к главе 4. Буквенные выражения. Глава 4. Рациональные числа - номер 4.245, страница 176.
№4.245 (с. 176)
Условие. №4.245 (с. 176)
скриншот условия

4.245. В старину для решения задач пользовались такими правилами: чтобы по сумме и разности двух чисел найти большее число, надо к полусумме двух чисел прибавить их полуразность; чтобы найти меньшее число, надо из полусуммы двух чисел вычесть их полуразность. Докажите равенства:
а) $ \frac{a+b}{2} + \frac{a-b}{2} = a; $
б) $ \frac{a+b}{2} - \frac{a-b}{2} = b. $
Решение 2. №4.245 (с. 176)


Решение 3. №4.245 (с. 176)

Решение 4. №4.245 (с. 176)

Решение 5. №4.245 (с. 176)
а) Чтобы доказать данное равенство, необходимо преобразовать его левую часть. Так как обе дроби имеют одинаковый знаменатель, мы можем сложить их числители, записав результат над общим знаменателем.
$ \frac{a+b}{2} + \frac{a-b}{2} = \frac{(a+b) + (a-b)}{2} $
Теперь раскроем скобки в числителе:
$ \frac{a+b+a-b}{2} $
Приведем подобные слагаемые в числителе. Слагаемые $b$ и $-b$ взаимно уничтожаются, а $a+a$ равно $2a$.
$ \frac{2a}{2} $
Сократив дробь на 2, получаем:
$ a $
В результате преобразований мы получили, что левая часть равенства равна $a$, что совпадает с правой частью. Таким образом, равенство доказано.
Ответ: Равенство $ \frac{a+b}{2} + \frac{a-b}{2} = a $ доказано.
б) Докажем второе равенство аналогичным способом. Преобразуем его левую часть. Вычтем числители дробей, так как знаменатели у них одинаковые.
$ \frac{a+b}{2} - \frac{a-b}{2} = \frac{(a+b) - (a-b)}{2} $
Раскроем скобки в числителе. Важно учесть, что знак "минус" перед второй скобкой меняет знаки всех слагаемых внутри нее на противоположные.
$ \frac{a+b-a+b}{2} $
Приведем подобные слагаемые в числителе. Слагаемые $a$ и $-a$ взаимно уничтожаются, а $b+b$ равно $2b$.
$ \frac{2b}{2} $
Сократив дробь на 2, получаем:
$ b $
В результате мы получили, что левая часть равенства равна $b$, что совпадает с правой частью. Равенство доказано.
Ответ: Равенство $ \frac{a+b}{2} - \frac{a-b}{2} = b $ доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 4.245 расположенного на странице 176 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №4.245 (с. 176), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.