Номер 4.246, страница 176 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Рациональные числа. Дополнения к главе 4. Буквенные выражения - номер 4.246, страница 176.

Условие.

4.246. a) Сумма двух чисел равна 37, а разность равна 13. Найдите эти числа.

б) Сумма двух чисел равна 48, а разность равна 12. Найдите эти числа.

в) Сумма двух чисел равна 120, а разность равна 100. Найдите эти числа.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Пусть первое искомое число будет $x$, а второе – $y$. По условию задачи, их сумма равна 37, а разность – 13. Мы можем составить систему из двух уравнений:

$x + y = 37$

$x - y = 13$

Чтобы найти одно из чисел, сложим эти два уравнения:

$(x + y) + (x - y) = 37 + 13$

$2x = 50$

$x = 50 / 2 = 25$

Теперь, зная значение $x$, найдем $y$ из первого уравнения:

$25 + y = 37$

$y = 37 - 25 = 12$

Проверим: сумма чисел $25 + 12 = 37$, а их разность $25 - 12 = 13$. Все условия выполнены.

Ответ: 25 и 12.

б)

Пусть искомые числа – $x$ и $y$. Согласно условию, их сумма равна 48, а разность – 12. Составим систему уравнений:

$x + y = 48$

$x - y = 12$

Сложим левые и правые части уравнений:

$(x + y) + (x - y) = 48 + 12$

$2x = 60$

$x = 60 / 2 = 30$

Подставим значение $x$ в первое уравнение, чтобы найти $y$:

$30 + y = 48$

$y = 48 - 30 = 18$

Проверим: сумма $30 + 18 = 48$, разность $30 - 18 = 12$. Условия задачи выполнены.

Ответ: 30 и 18.

в)

Обозначим искомые числа как $x$ и $y$. Их сумма равна 120, а разность – 100. Запишем это в виде системы уравнений:

$x + y = 120$

$x - y = 100$

Сложим два уравнения для нахождения $x$:

$(x + y) + (x - y) = 120 + 100$

$2x = 220$

$x = 220 / 2 = 110$

Теперь найдем $y$, подставив значение $x$ в первое уравнение:

$110 + y = 120$

$y = 120 - 110 = 10$

Проверим: сумма $110 + 10 = 120$, разность $110 - 10 = 100$. Условия задачи выполнены.

Ответ: 110 и 10.