Номер 4.247, страница 176 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Рациональные числа. Дополнения к главе 4. Буквенные выражения - номер 4.247, страница 176.

Условие.

4.247. Найдите числа, сумма и разность которых равны соответствен-но:

а) 49 и 17;

б) 72 и 48;

в) 57 и 39;

г) 38 и 2.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Обозначим искомые числа как $x$ и $y$. Для каждого пункта составим и решим систему из двух линейных уравнений, где первое уравнение — это сумма чисел, а второе — их разность.

а)

Сумма чисел равна 49, а разность — 17. Составим систему уравнений:

$\begin{cases} x + y = 49 \\ x - y = 17 \end{cases}$

Сложим два уравнения, чтобы найти $x$:

$(x + y) + (x - y) = 49 + 17$

$2x = 66$

$x = 66 / 2 = 33$

Теперь вычтем второе уравнение из первого, чтобы найти $y$:

$(x + y) - (x - y) = 49 - 17$

$2y = 32$

$y = 32 / 2 = 16$

Проверка: $33 + 16 = 49$ (сумма), $33 - 16 = 17$ (разность).

Ответ: 33 и 16.

б)

Сумма чисел равна 72, а разность — 48. Составим систему уравнений:

$\begin{cases} x + y = 72 \\ x - y = 48 \end{cases}$

Сложим два уравнения:

$(x + y) + (x - y) = 72 + 48$

$2x = 120$

$x = 120 / 2 = 60$

Вычтем второе уравнение из первого:

$(x + y) - (x - y) = 72 - 48$

$2y = 24$

$y = 24 / 2 = 12$

Проверка: $60 + 12 = 72$ (сумма), $60 - 12 = 48$ (разность).

Ответ: 60 и 12.

в)

Сумма чисел равна 57, а разность — 39. Составим систему уравнений:

$\begin{cases} x + y = 57 \\ x - y = 39 \end{cases}$

Сложим два уравнения:

$(x + y) + (x - y) = 57 + 39$

$2x = 96$

$x = 96 / 2 = 48$

Вычтем второе уравнение из первого:

$(x + y) - (x - y) = 57 - 39$

$2y = 18$

$y = 18 / 2 = 9$

Проверка: $48 + 9 = 57$ (сумма), $48 - 9 = 39$ (разность).

Ответ: 48 и 9.

г)

Сумма чисел равна 38, а разность — 2. Составим систему уравнений:

$\begin{cases} x + y = 38 \\ x - y = 2 \end{cases}$

Сложим два уравнения:

$(x + y) + (x - y) = 38 + 2$

$2x = 40$

$x = 40 / 2 = 20$

Вычтем второе уравнение из первого:

$(x + y) - (x - y) = 38 - 2$

$2y = 36$

$y = 36 / 2 = 18$

Проверка: $20 + 18 = 38$ (сумма), $20 - 18 = 2$ (разность).

Ответ: 20 и 18.