Номер 4.254, страница 181 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Рациональные числа. Дополнения к главе 4. Фигуры на плоскости, симметричные относительно прямой - номер 4.254, страница 181.

Условие.

4.254. По рисунку 92 определите, какой отрезок симметричен относительно прямой $a$ отрезку:

а) $AB$;

б) $BM$;

в) $BC$;

г) $CD$;

д) $AN$;

е) $ND$;

ж) $AD$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Поскольку рисунок 92 не предоставлен, для решения задачи сделаем наиболее вероятное предположение о его содержании. Названия отрезков ($AB$, $BC$, $CD$, $AD$, $BM$, $AN$, $ND$) позволяют предположить, что на рисунке изображена равнобедренная трапеция $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$. Прямая $a$ является осью симметрии этой трапеции. В равнобедренной трапеции осью симметрии является прямая, проходящая через середины оснований. Допустим, $N$ — середина основания $AD$, а $M$ — середина основания $BC$. Тогда прямая $a$ совпадает с прямой $MN$.

При осевой симметрии относительно прямой $a$ справедливы следующие утверждения:

• Точка $A$ симметрична точке $D$, и наоборот.
• Точка $B$ симметрична точке $C$, и наоборот.
• Точки $M$ и $N$ лежат на оси симметрии $a$, следовательно, каждая из них симметрична самой себе.

Для нахождения отрезка, симметричного данному, необходимо найти точки, симметричные его концам, и соединить их отрезком.

а) $AB$;

Найдём отрезок, симметричный отрезку $AB$. Точка, симметричная точке $A$ относительно прямой $a$, — это точка $D$. Точка, симметричная точке $B$ относительно прямой $a$, — это точка $C$. Следовательно, отрезок, симметричный отрезку $AB$, — это отрезок $DC$ (или $CD$).
Ответ: $CD$.

б) $BM$;

Найдём отрезок, симметричный отрезку $BM$. Точка, симметричная точке $B$, — это точка $C$. Точка $M$ лежит на оси симметрии $a$, поэтому она симметрична самой себе. Следовательно, отрезок, симметричный отрезку $BM$, — это отрезок $CM$.
Ответ: $CM$.

в) $BC$;

Найдём отрезок, симметричный отрезку $BC$. Точка, симметричная точке $B$, — это точка $C$. Точка, симметричная точке $C$, — это точка $B$. Следовательно, отрезок, симметричный отрезку $BC$, — это отрезок $CB$, который совпадает с отрезком $BC$.
Ответ: $BC$.

г) $CD$;

Найдём отрезок, симметричный отрезку $CD$. Точка, симметричная точке $C$, — это точка $B$. Точка, симметричная точке $D$, — это точка $A$. Следовательно, отрезок, симметричный отрезку $CD$, — это отрезок $BA$ (или $AB$).
Ответ: $AB$.

д) $AN$;

Найдём отрезок, симметричный отрезку $AN$. Точка, симметричная точке $A$, — это точка $D$. Точка $N$ лежит на оси симметрии $a$ и симметрична самой себе. Следовательно, отрезок, симметричный отрезку $AN$, — это отрезок $DN$ (или $ND$).
Ответ: $ND$.

е) $ND$;

Найдём отрезок, симметричный отрезку $ND$. Точка $N$ лежит на оси симметрии $a$ и симметрична самой себе. Точка, симметричная точке $D$, — это точка $A$. Следовательно, отрезок, симметричный отрезку $ND$, — это отрезок $NA$ (или $AN$).
Ответ: $AN$.

ж) $AD$.

Найдём отрезок, симметричный отрезку $AD$. Точка, симметричная точке $A$, — это точка $D$. Точка, симметричная точке $D$, — это точка $A$. Следовательно, отрезок, симметричный отрезку $AD$, — это отрезок $DA$, который совпадает с отрезком $AD$.
Ответ: $AD$.