Номер 4.263, страница 181 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 4. Фигуры на плоскости, симметричные относительно прямой. Глава 4. Рациональные числа - номер 4.263, страница 181.

Условие.

4.263. Перегните лист бумаги, как показано на рисунке 93. Из полученного треугольника вырежите выделенные цветом части. Сколько осей симметрии имеет полученная «снежинка»?

Рис. 93

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Проанализируем процесс изготовления «снежинки», показанный на рисунке, чтобы определить количество её осей симметрии.

1. Процесс складывания бумаги:

Изначально берётся квадратный лист бумаги. Он складывается последовательно в три этапа:

• Шаг 1: Лист складывается пополам по вертикали. Линия сгиба становится первой потенциальной осью симметрии.
• Шаг 2: Полученный прямоугольник складывается пополам по горизонтали. Эта линия сгиба — вторая потенциальная ось симметрии. В результате получается квадрат, составляющий четверть от исходного листа.
• Шаг 3: Этот маленький квадрат складывается по диагонали. В итоге мы получаем равнобедренный прямоугольный треугольник, бумага в котором сложена в 8 слоёв.

2. Анализ полученного треугольника и узоров:

Рассмотрим полученный для вырезания треугольник:

• Его прямой угол соответствует центру исходного листа бумаги.
• Две его равные стороны (катеты) — это линии сгиба от первых двух шагов. При разворачивании они станут соответственно горизонтальной и вертикальной осями, проходящими через центр снежинки.
• Длинная сторона (гипотенуза) — это третья линия сгиба (диагональная).

На последнем изображении показано, что узоры вырезаются на двух катетах треугольника. Это означает, что узор будет располагаться вдоль горизонтальной и вертикальной осей снежинки, исходя из центра.

3. Определение осей симметрии:

Ось симметрии — это прямая, относительно которой фигура симметрична. В данном случае оси симметрии будут определяться линиями сгиба и симметричностью вырезаемого узора.

На рисунке узоры, вырезанные на двух катетах, выглядят одинаково (по два прямоугольных выреза). В учебных задачах такого типа обычно предполагается, что для получения красивой, симметричной снежинки вырезаются идентичные узоры. Исходя из этого предположения:

• Вертикальная и горизонтальная оси: Так как разворачивание происходит относительно вертикальной и горизонтальной линий сгиба, эти линии по определению будут осями симметрии готовой снежинки.
• Диагональные оси: Поскольку узоры, вырезанные вдоль вертикальной и горизонтальной осей (бывших катетов), идентичны, фигура будет симметрична и относительно диагоналей. Если отразить снежинку относительно диагонали, узор вдоль вертикальной оси перейдёт в узор вдоль горизонтальной оси. Так как они одинаковы, фигура совпадёт сама с собой. Это справедливо для обеих диагоналей квадрата.

Таким образом, у полученной снежинки будет 4 оси симметрии: одна вертикальная, одна горизонтальная и две диагональные.

Ответ: 4