Номер 4.268, страница 182 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 4. Фигуры на плоскости, симметричные относительно прямой. Глава 4. Рациональные числа - номер 4.268, страница 182.

Условие.

4.268. Дан треугольник $ABC$ и прямая $b$, пересекающая стороны этого треугольника. Постройте треугольник, симметричный треугольнику $ABC$ относительно прямой $b$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для построения треугольника, симметричного треугольнику $ABC$ относительно прямой $b$, необходимо построить точки $A'$, $B'$ и $C'$, которые симметричны вершинам $A$, $B$ и $C$ соответственно. Соединив эти новые точки, мы получим искомый треугольник $A'B'C'$.

Построение симметричной точки для каждой вершины (рассмотрим на примере вершины $A$) состоит из следующих шагов. Сначала нужно опустить перпендикуляр из точки $A$ на прямую $b$. Для этого с помощью циркуля и линейки выполняются следующие действия:
1. Из точки $A$ как из центра проводим дугу окружности такого радиуса, чтобы она пересекла прямую $b$ в двух различных точках.
2. Из этих двух точек пересечения как из центров проводим две дуги одинакового радиуса (большего, чем половина расстояния между ними) так, чтобы они пересеклись.
3. Прямая, проходящая через точку $A$ и точку пересечения этих дуг, будет перпендикулярна прямой $b$. Обозначим точку пересечения этого перпендикуляра с прямой $b$ как $H_A$.

Далее, на построенном перпендикуляре откладываем отрезок $H_A A'$, равный отрезку $AH_A$, на противоположной стороне от прямой $b$. Это можно сделать, измерив циркулем расстояние $AH_A$ и отложив его от точки $H_A$ вдоль перпендикуляра. Полученная точка $A'$ является симметричной точке $A$ относительно прямой $b$.

Аналогичные построения выполняются для вершин $B$ и $C$ для нахождения симметричных им точек $B'$ и $C'$.

После того как все три симметричные вершины $A'$, $B'$ и $C'$ найдены, их соединяют отрезками. Полученный треугольник $A'B'C'$ и будет искомым.

Ответ: Искомый треугольник $A'B'C'$ строится путем нахождения точек $A'$, $B'$, $C'$, симметричных вершинам $A, B, C$ исходного треугольника относительно прямой $b$, и их последующего соединения отрезками.