Номер 4.267, страница 182 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 4. Фигуры на плоскости, симметричные относительно прямой. Глава 4. Рациональные числа - номер 4.267, страница 182.

Условие.

4.267. Дан треугольник $ABC$ и прямая $b$, не пересекающая стороны этого треугольника. Постройте треугольник, симметричный треугольнику $ABC$ относительно прямой $b$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для того чтобы построить треугольник, симметричный треугольнику $ABC$ относительно прямой $b$, необходимо для каждой вершины исходного треугольника ($A$, $B$ и $C$) построить симметричную ей точку ($A'$, $B'$ и $C'$) относительно прямой $b$. Соединив эти новые точки, мы получим искомый треугольник. Построение выполняется с помощью циркуля и линейки.

Построение симметричной точки основано на том, что прямая $b$ является серединным перпендикуляром к отрезку, соединяющему исходную точку и ее симметричный образ (например, отрезок $AA'$).

1. Построение точки $A'$, симметричной вершине $A$.
a) Установите острие циркуля в точку $A$ и начертите дугу, пересекающую прямую $b$ в двух точках. Назовем их $M_1$ и $M_2$.
b) Не меняя раствора циркуля (или установив новый, но одинаковый для обеих дуг), установите острие циркуля сначала в точку $M_1$, а затем в $M_2$ и начертите две дуги с той стороны от прямой $b$, где не лежит точка $A$.
c) Точка пересечения этих двух дуг является искомой точкой $A'$.

2. Построение точек $B'$ и $C'$, симметричных вершинам $B$ и $C$.
Аналогичным образом, выполняя действия из пункта 1, постройте точку $B'$, симметричную вершине $B$, и точку $C'$, симметричную вершине $C$.

3. Построение искомого треугольника $A'B'C'$.
С помощью линейки соедините отрезками построенные точки $A'$, $B'$ и $C'$.

Ответ: Треугольник $A'B'C'$, полученный в результате соединения точек $A'$, $B'$, $C'$, является искомым треугольником, симметричным треугольнику $ABC$ относительно прямой $b$. Так как осевая симметрия является движением, то полученный треугольник равен исходному: $\triangle ABC = \triangle A'B'C'$.