Номер 4.269, страница 182 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 4. Фигуры на плоскости, симметричные относительно прямой. Глава 4. Рациональные числа - номер 4.269, страница 182.

Условие.

4.269. Дана прямая $b$ и окружность, пересекающая эту прямую. Постройте окружность, симметричную данной окружности относительно прямой $b$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для построения окружности, симметричной данной относительно прямой $b$, нужно использовать свойство осевой симметрии. Осевая симметрия — это движение, а значит, она сохраняет расстояния. Следовательно, образом окружности будет окружность того же радиуса, а её центр будет симметричен центру исходной окружности относительно прямой $b$.

Пусть нам дана окружность с центром в точке $O$ и радиусом $R$, и прямая $b$.

Построение

1. Построение центра $O'$ симметричной окружности.
   Точка $O'$ симметрична точке $O$ относительно прямой $b$. Чтобы её построить, выполним следующие шаги с помощью циркуля и линейки:
   • Выберем на прямой $b$ две произвольные различные точки, например, $P_1$ и $P_2$.
   • Поставим острие циркуля в точку $P_1$ и проведём дугу окружности радиусом, равным отрезку $P_1O$.
   • Поставим острие циркуля в точку $P_2$ и проведём дугу окружности радиусом, равным отрезку $P_2O$.
   • Эти дуги пересекутся в двух точках. Одна из них — это точка $O$. Вторая точка пересечения и есть искомый центр $O'$.
2. Определение радиуса искомой окружности.
   Радиус искомой окружности равен радиусу $R$ данной окружности. Измеряем радиус $R$ исходной окружности с помощью циркуля, установив его раствор равным расстоянию от центра $O$ до любой точки на окружности.
3. Построение искомой окружности.
   Устанавливаем острие циркуля в построенный центр $O'$, сохраняем раствор циркуля равным радиусу $R$ и чертим окружность.

Построенная окружность с центром в $O'$ и радиусом $R$ и является окружностью, симметричной данной относительно прямой $b$.

Ответ: Для построения искомой окружности нужно найти точку $O'$, симметричную центру $O$ данной окружности относительно прямой $b$, и построить окружность с центром в $O'$ и радиусом, равным радиусу данной окружности.