Номер 4.275, страница 184 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 4. Занимательные задачи. Глава 4. Рациональные числа - номер 4.275, страница 184.

Условие.

4.275. Среди математиков каждый седьмой — философ, а среди философов каждый девятый — математик. Кого больше: философов или математиков?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи введем обозначения. Пусть $M$ — общее количество математиков, а $F$ — общее количество философов. Пусть $K$ — это количество людей, которые являются одновременно и математиками, и философами.

Согласно условию, среди математиков каждый седьмой является философом. Это означает, что число людей, обладающих обеими специальностями, составляет одну седьмую от общего числа математиков. Математически это можно выразить так:
$K = \frac{1}{7}M$

Также, по условию, среди философов каждый девятый является математиком. Это значит, что число людей, являющихся и математиками, и философами, составляет одну девятую от общего числа философов. Запишем это в виде уравнения:
$K = \frac{1}{9}F$

Поскольку $K$ представляет одну и ту же группу людей в обоих уравнениях, мы можем приравнять правые части этих выражений:
$\frac{1}{7}M = \frac{1}{9}F$

Чтобы сравнить числа $M$ и $F$, избавимся от дробей, умножив обе части равенства на 63 (наименьшее общее кратное чисел 7 и 9):
$63 \cdot \frac{1}{7}M = 63 \cdot \frac{1}{9}F$
$9M = 7F$

Из этого соотношения видно, что для сохранения равенства, число математиков $M$ должно быть меньше числа философов $F$, так как оно умножается на больший коэффициент (9 > 7).

Другой способ прийти к тому же выводу — выразить $M$ и $F$ через $K$:
Из первого уравнения: $M = 7K$
Из второго уравнения: $F = 9K$
Так как $K$ — это количество людей, оно должно быть целым положительным числом ($K \ge 1$). Сравнивая выражения $M=7K$ и $F=9K$, очевидно, что $9K > 7K$, а значит $F > M$.

Следовательно, философов больше, чем математиков.

Ответ: Философов больше.