Номер 4.282, страница 185 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-106341-7
Популярные ГДЗ в 6 классе
Дополнения к главе 4. Занимательные задачи. Глава 4. Рациональные числа - номер 4.282, страница 185.
№4.282 (с. 185)
Условие. №4.282 (с. 185)
скриншот условия

4.282. (Армения, VII в.) Один купец прошёл через три города, и взыскали с него в первом городе пошлины $\$ \frac{1}{2} \$ и $\$ \frac{1}{3} \$ имущества, во втором городе $\$ \frac{1}{2} \$ и $\$ \frac{1}{3} \$ [с того, что осталось] и в третьем городе снова взыскали $\$ \frac{1}{2} \$ и $\$ \frac{1}{3} \$ [с того, что у него было]; и когда он прибыл домой, у него осталось 11 дахеканов [денежных единиц]. Итак, узнай, сколько всего дахеканов было вначале у купца.
Решение 2. №4.282 (с. 185)

Решение 3. №4.282 (с. 185)

Решение 4. №4.282 (с. 185)

Решение 5. №4.282 (с. 185)
Для решения этой задачи проще всего рассуждать в обратном порядке, то есть "с конца".
Сначала определим, какую часть своего имущества купец отдавал в качестве пошлины в каждом городе. По условию, это "половина и треть". Сложим эти доли, чтобы найти общую часть пошлины:
$ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6} $
Таким образом, в каждом городе купец отдавал $ \frac{5}{6} $ своего имущества. Следовательно, после уплаты пошлины у него оставалась $ 1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6} $ от той суммы, с которой он прибывал в город.
Теперь, зная, что у купца осталось 11 дахеканов, мы можем восстановить его первоначальный капитал:
- Сумма перед уплатой пошлины в третьем городе была в 6 раз больше, чем оставшиеся 11 дахеканов:
$ 11 \cdot 6 = 66 $ дахеканов. - Сумма в 66 дахеканов была у купца после прохождения второго города. Значит, до уплаты пошлины во втором городе у него было в 6 раз больше:
$ 66 \cdot 6 = 396 $ дахеканов. - Сумма в 396 дахеканов осталась у него после первого города. Следовательно, его первоначальный капитал (до первого города) был в 6 раз больше:
$ 396 \cdot 6 = 2376 $ дахеканов.
Задачу можно также решить с помощью уравнения. Пусть $x$ — начальное количество дахеканов. После прохождения трех городов, в каждом из которых его состояние уменьшалось в 6 раз, у него осталась сумма, равная 11. Составим уравнение:
$ x \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = 11 $
$ \frac{x}{216} = 11 $
$ x = 11 \cdot 216 $
$ x = 2376 $
Ответ: 2376 дахеканов.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 4.282 расположенного на странице 185 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №4.282 (с. 185), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.