Номер 4.282, страница 185 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Рациональные числа. Дополнения к главе 4. Занимательные задачи - номер 4.282, страница 185.

Условие.

4.282. (Армения, VII в.) Один купец прошёл через три города, и взыскали с него в первом городе пошлины $\$ \frac{1}{2} \$ и $\$ \frac{1}{3} \$ имущества, во втором городе $\$ \frac{1}{2} \$ и $\$ \frac{1}{3} \$ [с того, что осталось] и в третьем городе снова взыскали $\$ \frac{1}{2} \$ и $\$ \frac{1}{3} \$ [с того, что у него было]; и когда он прибыл домой, у него осталось 11 дахеканов [денежных единиц]. Итак, узнай, сколько всего дахеканов было вначале у купца.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи проще всего рассуждать в обратном порядке, то есть "с конца".

Сначала определим, какую часть своего имущества купец отдавал в качестве пошлины в каждом городе. По условию, это "половина и треть". Сложим эти доли, чтобы найти общую часть пошлины:

$ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6} $

Таким образом, в каждом городе купец отдавал $ \frac{5}{6} $ своего имущества. Следовательно, после уплаты пошлины у него оставалась $ 1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6} $ от той суммы, с которой он прибывал в город.

Теперь, зная, что у купца осталось 11 дахеканов, мы можем восстановить его первоначальный капитал:

1. Сумма перед уплатой пошлины в третьем городе была в 6 раз больше, чем оставшиеся 11 дахеканов:
   $ 11 \cdot 6 = 66 $ дахеканов.
2. Сумма в 66 дахеканов была у купца после прохождения второго города. Значит, до уплаты пошлины во втором городе у него было в 6 раз больше:
   $ 66 \cdot 6 = 396 $ дахеканов.
3. Сумма в 396 дахеканов осталась у него после первого города. Следовательно, его первоначальный капитал (до первого города) был в 6 раз больше:
   $ 396 \cdot 6 = 2376 $ дахеканов.

Задачу можно также решить с помощью уравнения. Пусть $x$ — начальное количество дахеканов. После прохождения трех городов, в каждом из которых его состояние уменьшалось в 6 раз, у него осталась сумма, равная 11. Составим уравнение:

$ x \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = 11 $

$ \frac{x}{216} = 11 $

$ x = 11 \cdot 216 $

$ x = 2376 $

Ответ: 2376 дахеканов.