Номер 4.280, страница 184 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Рациональные числа. Дополнения к главе 4. Занимательные задачи - номер 4.280, страница 184.

Условие.

4.280. Один экскаватор может вырыть траншею за 30 ч, другой — за 20 ч. Первый проработал 9 ч, потом второй закончил работу. За сколько часов была выполнена работа?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Примем весь объем работы по выкапыванию траншеи за 1.

1. Найдем производительность (скорость работы) каждого экскаватора.
Производительность — это часть работы, выполняемая за 1 час.
Производительность первого экскаватора: $P_1 = \frac{1}{30}$ часть работы в час.
Производительность второго экскаватора: $P_2 = \frac{1}{20}$ часть работы в час.

2. Вычислим, какую часть работы выполнил первый экскаватор.
Первый экскаватор работал 9 часов. Объем выполненной им работы $W_1$ равен: $W_1 = P_1 \times t_1 = \frac{1}{30} \times 9 = \frac{9}{30} = \frac{3}{10}$

3. Определим оставшуюся часть работы.
Чтобы найти оставшуюся часть работы $W_{ост}$, нужно из всей работы (1) вычесть уже выполненную часть: $W_{ост} = 1 - W_1 = 1 - \frac{3}{10} = \frac{7}{10}$

4. Рассчитаем, сколько времени потребовалось второму экскаватору, чтобы закончить работу.
Для этого разделим оставшуюся часть работы на производительность второго экскаватора: $t_2 = \frac{W_{ост}}{P_2} = \frac{7/10}{1/20} = \frac{7}{10} \times 20 = \frac{140}{10} = 14$ часов.

5. Найдем общее время выполнения всей работы.
Общее время $T_{общ}$ равно сумме времени работы первого и второго экскаваторов: $T_{общ} = t_1 + t_2 = 9 + 14 = 23$ часа.

Ответ: работа была выполнена за 23 часа.