Номер 4.283, страница 185 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Рациональные числа. Дополнения к главе 4. Занимательные задачи - номер 4.283, страница 185.

Условие.

4.233. Из Акмимского папируса (VI в.). Некто взял из сокровищницы $ \frac{1}{13} $. Другой взял $ \frac{1}{17} $ из того, что осталось, оставил же в сокровищнице 150. Мы хотим узнать, сколько было в сокровищнице первоначально.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи обозначим первоначальное количество в сокровищнице переменной $x$.

Первый человек взял $\frac{1}{13}$ от всего количества. Следовательно, в сокровищнице осталось:

$x - \frac{1}{13}x = (1 - \frac{1}{13})x = \frac{12}{13}x$

Далее, второй человек взял $\frac{1}{17}$ от того, что осталось. Это означает, что после его ухода осталась часть, равная $1 - \frac{1}{17} = \frac{16}{17}$ от количества, которое было перед ним.

Найдем, какая часть от первоначального количества $x$ осталась в сокровищнице после того, как оба человека взяли свои доли:

$(\frac{12}{13}x) \cdot \frac{16}{17} = \frac{12 \cdot 16}{13 \cdot 17}x = \frac{192}{221}x$

По условию задачи, эта оставшаяся часть составляет 150. Мы можем составить уравнение:

$\frac{192}{221}x = 150$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$:

$x = 150 \cdot \frac{221}{192}$

Для упрощения вычислений сократим дробь $\frac{150}{192}$. Наибольший общий делитель чисел 150 и 192 равен 6.

$150 \div 6 = 25$

$192 \div 6 = 32$

Подставим сокращенные значения:

$x = 25 \cdot \frac{221}{32} = \frac{5525}{32}$

Чтобы сделать ответ более понятным, можно преобразовать неправильную дробь в смешанное число. Для этого разделим числитель на знаменатель с остатком:

$5525 \div 32 = 172$ с остатком $21$.

Следовательно, первоначальное количество равно $172 \frac{21}{32}$.

Ответ: Первоначально в сокровищнице было $172 \frac{21}{32}$ (или $\frac{5525}{32}$).