Номер 4.279, страница 184 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Рациональные числа. Дополнения к главе 4. Занимательные задачи - номер 4.279, страница 184.

Условие.

4.279. Большая коробка конфет в 2 раза дороже маленькой. Хотят купить 3 большие коробки и 2 маленькие, но если купить 2 большие коробки и 3 маленькие, то покупка будет дешевле на 200 р. Сколько стоит каждая коробка конфет?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ — это стоимость маленькой коробки конфет в рублях.

Согласно условию, большая коробка конфет в 2 раза дороже маленькой, следовательно, ее стоимость составляет $2x$ рублей.

Теперь выразим стоимость двух вариантов покупки:

1. Стоимость первого варианта (3 большие коробки и 2 маленькие):
$3 \cdot (2x) + 2 \cdot x = 6x + 2x = 8x$ рублей.

2. Стоимость второго варианта (2 большие коробки и 3 маленькие):
$2 \cdot (2x) + 3 \cdot x = 4x + 3x = 7x$ рублей.

В условии сказано, что второй вариант покупки дешевле первого на 200 рублей. Это значит, что разница между их стоимостями равна 200. Составим и решим уравнение:

$8x - 7x = 200$

$x = 200$

Таким образом, стоимость маленькой коробки конфет составляет 200 рублей.

Теперь найдем стоимость большой коробки:

$2x = 2 \cdot 200 = 400$ рублей.

Проверим полученные результаты:

Стоимость первой покупки: $3 \cdot 400\text{р.} + 2 \cdot 200\text{р.} = 1200 + 400 = 1600$ рублей.

Стоимость второй покупки: $2 \cdot 400\text{р.} + 3 \cdot 200\text{р.} = 800 + 600 = 1400$ рублей.

Разница в стоимости: $1600 - 1400 = 200$ рублей, что полностью соответствует условию задачи.

Ответ: маленькая коробка конфет стоит 200 рублей, большая коробка — 400 рублей.