Номер 4.281, страница 184 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 4. Занимательные задачи. Глава 4. Рациональные числа - номер 4.281, страница 184.

Условие.

4.281. (Индия, XI в.)

Есть кадамба цветок,

На один лепесток

Пчёлок пятая часть опустилась.

Рядом тут же росла

Вся в цвету сименгда,

И на ней третья часть поместилась.

Разность их ты найди,

Её трижды сложи

И тех пчёл на Кутай посади.

Лишь одна не нашла себе места нигде.

Всё летала то взад, то вперёд и везде

Ароматом цветов наслаждалась.

Назови теперь мне,

Подсчитавши в уме,

Сколько пчёлок всего здесь собралось.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи обозначим общее количество пчёл переменной $x$.

Проанализируем условия, описанные в стихотворении, и выразим каждую группу пчёл через $x$:

• На цветок кадамба опустилась пятая часть всех пчёл: $ \frac{1}{5}x $
• На цветок сименгда — третья часть всех пчёл: $ \frac{1}{3}x $
• На цветок Кутай — утроенная разность между количеством пчёл на сименгде и кадамбе. Сначала найдём разность (поскольку $ \frac{1}{3} > \frac{1}{5} $, вычитаем из большего меньшее):
  $ \frac{1}{3}x - \frac{1}{5}x = \frac{5x - 3x}{15} = \frac{2x}{15} $
  Затем утроим эту разность: $ 3 \cdot \frac{2x}{15} = \frac{6x}{15} = \frac{2x}{5} $
• И ещё одна пчела летала отдельно: 1

Сумма всех этих частей должна быть равна общему количеству пчёл, $x$. Составим и решим уравнение:

$ \frac{1}{5}x + \frac{1}{3}x + \frac{2}{5}x + 1 = x $

Сложим дроби с одинаковыми знаменателями:

$ (\frac{1}{5}x + \frac{2}{5}x) + \frac{1}{3}x + 1 = x $

$ \frac{3}{5}x + \frac{1}{3}x + 1 = x $

Приведём дроби к общему знаменателю 15:

$ \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3}x + \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5}x + 1 = x $

$ \frac{9}{15}x + \frac{5}{15}x + 1 = x $

$ \frac{14}{15}x + 1 = x $

Теперь выразим $x$. Для этого перенесём $ \frac{14}{15}x $ в правую часть уравнения:

$ 1 = x - \frac{14}{15}x $

$ 1 = \frac{15}{15}x - \frac{14}{15}x $

$ 1 = \frac{1}{15}x $

Отсюда находим $x$:

$ x = 15 $

Проверим полученный результат. Если всего было 15 пчёл:

• На кадамбе: $ \frac{1}{5} \cdot 15 = 3 $ пчелы.
• На сименгде: $ \frac{1}{3} \cdot 15 = 5 $ пчёл.
• На Кутае: $ 3 \cdot (5 - 3) = 3 \cdot 2 = 6 $ пчёл.
• Летала отдельно: 1 пчела.
• Сумма: $ 3 + 5 + 6 + 1 = 15 $ пчёл.

Результат проверки совпадает с нашим решением.

Ответ: всего собралось 15 пчёл.