Номер 4.287, страница 185 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 4. Занимательные задачи. Глава 4. Рациональные числа - номер 4.287, страница 185.

Условие.

4.287. Три пирата Джон, Джек и Билл откопали кувшин с золотыми. Джон хотел взять себе треть всех золотых и половину остатка дать Джеку. Джек хотел взять себе половину всех золотых и треть остатка дать Джону. На каком варианте дележа они остановились, Билл не помнит, но он точно знает, что ему досталось 50 золотых. Сколько золотых было в кувшине?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Обозначим общее количество золотых в кувшине за $x$. Рассмoтрим оба варианта дележа, чтобы выяснить, при каком из них Биллу могло достаться 50 золотых.

Вариант 1: предложение Джона

1. Джон хотел взять себе треть всех золотых. Его доля: $\frac{1}{3}x$.
2. Остаток после этого составляет: $x - \frac{1}{3}x = \frac{2}{3}x$.
3. Половину остатка Джон хотел дать Джеку. Доля Джека: $\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}x = \frac{1}{3}x$.
4. Оставшаяся часть предназначалась Биллу. Доля Билла – это вторая половина остатка: $\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}x = \frac{1}{3}x$.
5. Мы знаем, что Биллу досталось 50 золотых. Составим уравнение: $\frac{1}{3}x = 50$.
6. Решим уравнение: $x = 50 \cdot 3 = 150$.
При таком варианте дележа в кувшине должно было быть 150 золотых, и каждый пират (Джон, Джек и Билл) получил бы по 50 монет. Этот вариант возможен.

Ответ: если пираты выбрали вариант Джона, в кувшине было 150 золотых.

Вариант 2: предложение Джека

1. Джек хотел взять себе половину всех золотых. Его доля: $\frac{1}{2}x$.
2. Остаток после этого составляет: $x - \frac{1}{2}x = \frac{1}{2}x$.
3. Треть остатка Джек хотел дать Джону. Доля Джона: $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}x = \frac{1}{6}x$.
4. Оставшаяся часть предназначалась Биллу. Доля Билла – это оставшиеся две трети от остатка: $\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}x = \frac{2}{6}x = \frac{1}{3}x$.
5. Мы знаем, что Биллу досталось 50 золотых. Составим уравнение: $\frac{1}{3}x = 50$.
6. Решим уравнение: $x = 50 \cdot 3 = 150$.
При таком варианте дележа в кувшине также должно было быть 150 золотых. При этом Джек получил бы $\frac{1}{2} \cdot 150 = 75$ монет, Джон – $\frac{1}{6} \cdot 150 = 25$ монет, а Билл – 50 монет. Этот вариант также возможен.

Ответ: если пираты выбрали вариант Джека, в кувшине было 150 золотых.

Итоговый вывод

В обоих предложенных вариантах дележа доля Билла составляет ровно треть от общего количества золотых. Поскольку Билл получил 50 золотых, мы можем однозначно определить общее количество золотых в кувшине: $50 \cdot 3 = 150$. Однако на основании информации о доле Билла невозможно определить, какой именно вариант дележа выбрали пираты, так как оба варианта приводят к одному и тому же результату для Билла при общем количестве в 150 золотых. Главный вопрос задачи — сколько золотых было в кувшине.

Ответ: В кувшине было 150 золотых.