Номер 4.292, страница 186 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2023

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Серия: мгу - школе

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку

ISBN: 978-5-09-106341-7

Популярные ГДЗ в 6 классе

Дополнения к главе 4. Занимательные задачи. Глава 4. Рациональные числа - номер 4.292, страница 186.

№4.292 (с. 186)
Условие. №4.292 (с. 186)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 186, номер 4.292, Условие

4.292. Два косца, работая вместе, скосили бы некоторый участок поля за 8 часов. Если бы они работали вместе только 2 часа, а потом первый прекратил бы работу, то второй, работая один, закончил бы работу, то второй скосил оставшуюся часть поля за 18 часов. За сколько часов каждый косец в отдельности мог бы скосить весь участок поля?

Решение 1. №4.292 (с. 186)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 186, номер 4.292, Решение 1 Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 186, номер 4.292, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 5. №4.292 (с. 186)

Примем всю работу по покосу участка за 1.

Пусть $t_1$ – время (в часах), за которое первый косец может скосить весь участок, работая один, а $t_2$ – время, за которое это сделает второй косец.

Тогда производительность первого косца равна $\frac{1}{t_1}$ участка в час, а второго – $\frac{1}{t_2}$ участка в час.

Когда они работают вместе, их общая производительность составляет $\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2}$. По условию, вместе они скашивают весь участок за 8 часов, значит, их общая производительность равна $\frac{1}{8}$ участка в час. Составим первое уравнение:

$\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} = \frac{1}{8}$

По второму условию, косцы работали вместе 2 часа. За это время они выполнили часть работы, равную:

$2 \cdot (\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2}) = 2 \cdot \frac{1}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$

После этого осталась невыполненной часть работы:

$1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$

Эту оставшуюся часть поля второй косец, работая один, скосил за 18 часов. Это означает, что его производительность $\frac{1}{t_2}$ можно найти из уравнения:

$\frac{1}{t_2} \cdot 18 = \frac{3}{4}$

Отсюда найдем производительность второго косца:

$\frac{1}{t_2} = \frac{3}{4 \cdot 18} = \frac{3}{72} = \frac{1}{24}$

Следовательно, время, за которое второй косец может скосить весь участок в одиночку, равно $t_2 = 24$ часа.

Теперь подставим найденное значение $\frac{1}{t_2}$ в первое уравнение, чтобы найти производительность первого косца:

$\frac{1}{t_1} + \frac{1}{24} = \frac{1}{8}$

$\frac{1}{t_1} = \frac{1}{8} - \frac{1}{24}$

Приведем дроби к общему знаменателю 24:

$\frac{1}{t_1} = \frac{3}{24} - \frac{1}{24} = \frac{2}{24} = \frac{1}{12}$

Следовательно, время, за которое первый косец может скосить весь участок в одиночку, равно $t_1 = 12$ часов.

Ответ: первый косец мог бы скосить весь участок за 12 часов, а второй — за 24 часа.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 4.292 расположенного на странице 186 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №4.292 (с. 186), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.