Номер 4.292, страница 186 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-106341-7
Популярные ГДЗ в 6 классе
Дополнения к главе 4. Занимательные задачи. Глава 4. Рациональные числа - номер 4.292, страница 186.
№4.292 (с. 186)
Условие. №4.292 (с. 186)
скриншот условия

4.292. Два косца, работая вместе, скосили бы некоторый участок поля за 8 часов. Если бы они работали вместе только 2 часа, а потом первый прекратил бы работу, то второй, работая один, закончил бы работу, то второй скосил оставшуюся часть поля за 18 часов. За сколько часов каждый косец в отдельности мог бы скосить весь участок поля?
Решение 1. №4.292 (с. 186)


Решение 5. №4.292 (с. 186)
Примем всю работу по покосу участка за 1.
Пусть $t_1$ – время (в часах), за которое первый косец может скосить весь участок, работая один, а $t_2$ – время, за которое это сделает второй косец.
Тогда производительность первого косца равна $\frac{1}{t_1}$ участка в час, а второго – $\frac{1}{t_2}$ участка в час.
Когда они работают вместе, их общая производительность составляет $\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2}$. По условию, вместе они скашивают весь участок за 8 часов, значит, их общая производительность равна $\frac{1}{8}$ участка в час. Составим первое уравнение:
$\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} = \frac{1}{8}$
По второму условию, косцы работали вместе 2 часа. За это время они выполнили часть работы, равную:
$2 \cdot (\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2}) = 2 \cdot \frac{1}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$
После этого осталась невыполненной часть работы:
$1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$
Эту оставшуюся часть поля второй косец, работая один, скосил за 18 часов. Это означает, что его производительность $\frac{1}{t_2}$ можно найти из уравнения:
$\frac{1}{t_2} \cdot 18 = \frac{3}{4}$
Отсюда найдем производительность второго косца:
$\frac{1}{t_2} = \frac{3}{4 \cdot 18} = \frac{3}{72} = \frac{1}{24}$
Следовательно, время, за которое второй косец может скосить весь участок в одиночку, равно $t_2 = 24$ часа.
Теперь подставим найденное значение $\frac{1}{t_2}$ в первое уравнение, чтобы найти производительность первого косца:
$\frac{1}{t_1} + \frac{1}{24} = \frac{1}{8}$
$\frac{1}{t_1} = \frac{1}{8} - \frac{1}{24}$
Приведем дроби к общему знаменателю 24:
$\frac{1}{t_1} = \frac{3}{24} - \frac{1}{24} = \frac{2}{24} = \frac{1}{12}$
Следовательно, время, за которое первый косец может скосить весь участок в одиночку, равно $t_1 = 12$ часов.
Ответ: первый косец мог бы скосить весь участок за 12 часов, а второй — за 24 часа.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 4.292 расположенного на странице 186 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №4.292 (с. 186), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.