Номер 5.3, страница 188 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 5. Умножение и деление десятичных дробей. 5.1. Перенос запятой в положительной десятичной дроби - номер 5.3, страница 188.

Условие.

5.3. a) Как изменится дробь, если в её десятичной записи запятую перенести на 3 цифры вправо? на 3 цифры влево?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Позиция запятой в десятичной записи числа определяет разряд (и, следовательно, значение) каждой цифры. Смещение запятой изменяет разряды всех цифр, что приводит к изменению значения самого числа.

При переносе запятой на 3 цифры вправо, каждая цифра числа перемещается на три разряда влево, в сторону увеличения значения. Например, цифра из разряда десятых (0,1) станет цифрой в разряде сотен (100). Такое изменение равносильно умножению исходного числа на 10 три раза подряд, то есть умножению на $10^3 = 1000$. Таким образом, дробь увеличится в 1000 раз.
Пример: в дроби 12,3456 переносим запятую на 3 цифры вправо и получаем 12345,6.
$12,3456 \times 1000 = 12345,6$.

При переносе запятой на 3 цифры влево, каждая цифра числа перемещается на три разряда вправо, в сторону уменьшения значения. Например, цифра из разряда единиц (1) станет цифрой в разряде тысячных (0,001). Такое изменение равносильно делению исходного числа на 10 три раза подряд, то есть делению на $10^3 = 1000$. Таким образом, дробь уменьшится в 1000 раз.
Пример: в дроби 12345,6 переносим запятую на 3 цифры влево и получаем 12,3456.
$12345,6 : 1000 = 12,3456$.

Ответ: если перенести запятую на 3 цифры вправо, дробь увеличится в 1000 раз; если перенести запятую на 3 цифры влево, дробь уменьшится в 1000 раз.