Номер 5.4, страница 188 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 5. Умножение и деление десятичных дробей. 5.1. Перенос запятой в положительной десятичной дроби - номер 5.4, страница 188.

Условие.

5.4. Как изменится дробь, если:

а) запятую в её десятичной записи перенести сначала на 2 цифры вправо, а затем на 3 цифры влево;

б) запятую в её десятичной записи перенести сначала на 3 цифры влево, а затем на 2 цифры вправо?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Пусть исходная десятичная дробь равна $x$. Перенос запятой на 2 цифры вправо эквивалентен умножению числа на $10^2$, то есть на 100. После этого действия дробь станет равной $100x$. Затем перенос запятой на 3 цифры влево эквивалентен делению полученного числа на $10^3$, то есть на 1000. В результате итоговое значение дроби будет равно $\frac{100x}{1000} = \frac{x}{10}$. Это означает, что результирующий сдвиг запятой составил $3 - 2 = 1$ цифру влево от первоначального положения. Таким образом, дробь уменьшилась в 10 раз. Ответ: дробь уменьшится в 10 раз.

б) Пусть исходная десятичная дробь равна $x$. Перенос запятой на 3 цифры влево эквивалентен делению числа на $10^3$, то есть на 1000. После этого действия дробь станет равной $\frac{x}{1000}$. Затем перенос запятой на 2 цифры вправо эквивалентен умножению полученного числа на $10^2$, то есть на 100. В результате итоговое значение дроби будет равно $\frac{x}{1000} \cdot 100 = \frac{x}{10}$. Как и в предыдущем пункте, результирующий сдвиг запятой составил $3 - 2 = 1$ цифру влево от первоначального положения. Таким образом, дробь уменьшилась в 10 раз. Ответ: дробь уменьшится в 10 раз.