Номер 5.5, страница 188 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 5. Умножение и деление десятичных дробей. 5.1. Перенос запятой в положительной десятичной дроби - номер 5.5, страница 188.

Условие.

?5.5. Как изменится положение запятой в записи десятичной дроби, если эту дробь:

а) сначала увеличить в 10 раз, потом ещё в 100 раз;

б) сначала увеличить в 10 раз, а потом уменьшить в 100 раз;

в) сначала уменьшить в 10 раз, потом ещё в 100 раз;

г) сначала уменьшить в 10 раз, а потом увеличить в 100 раз?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Положение запятой в десятичной дроби изменяется в зависимости от операций умножения и деления на 10, 100, 1000 и так далее. Увеличение (умножение) дроби на $10^n$ сдвигает запятую на $n$ знаков вправо. Уменьшение (деление) дроби на $10^n$ сдвигает запятую на $n$ знаков влево.

а) сначала увеличить в 10 раз, потом ещё в 100 раз;

Увеличение дроби в 10 раз сдвигает запятую на 1 знак вправо. Последующее увеличение ещё в 100 раз сдвигает запятую ещё на 2 знака вправо. Общее изменение соответствует умножению на $10 \times 100 = 1000$. Таким образом, запятая сместится в общей сложности на $1 + 2 = 3$ знака вправо.
Пример: $1,2345 \times 10 = 12,345$. Затем $12,345 \times 100 = 1234,5$. Итоговое смещение на 3 знака вправо.
Ответ: Запятая сместится на 3 знака вправо.

б) сначала увеличить в 10 раз, а потом уменьшить в 100 раз;

Увеличение дроби в 10 раз сдвигает запятую на 1 знак вправо. Последующее уменьшение в 100 раз сдвигает запятую на 2 знака влево. Суммарное смещение: 1 знак вправо и 2 знака влево, что в итоге дает смещение на $2 - 1 = 1$ знак влево от исходного положения. Это эквивалентно делению на 10 ($10 \div 100 = 0,1$).
Пример: $12,345 \times 10 = 123,45$. Затем $123,45 \div 100 = 1,2345$. Итоговое смещение на 1 знак влево.
Ответ: Запятая сместится на 1 знак влево.

в) сначала уменьшить в 10 раз, потом ещё в 100 раз;

Уменьшение дроби в 10 раз сдвигает запятую на 1 знак влево. Последующее уменьшение ещё в 100 раз сдвигает запятую ещё на 2 знака влево. Общее изменение соответствует делению на $10 \times 100 = 1000$. Таким образом, запятая сместится в общей сложности на $1 + 2 = 3$ знака влево.
Пример: $1234,5 \div 10 = 123,45$. Затем $123,45 \div 100 = 1,2345$. Итоговое смещение на 3 знака влево.
Ответ: Запятая сместится на 3 знака влево.

г) сначала уменьшить в 10 раз, а потом увеличить в 100 раз?

Уменьшение дроби в 10 раз сдвигает запятую на 1 знак влево. Последующее увеличение в 100 раз сдвигает запятую на 2 знака вправо. Суммарное смещение: 1 знак влево и 2 знака вправо, что в итоге дает смещение на $2 - 1 = 1$ знак вправо от исходного положения. Это эквивалентно умножению на 10 ($100 \div 10 = 10$).
Пример: $12,345 \div 10 = 1,2345$. Затем $1,2345 \times 100 = 123,45$. Итоговое смещение на 1 знак вправо.
Ответ: Запятая сместится на 1 знак вправо.