Номер 4.293, страница 186 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 4. Занимательные задачи. Глава 4. Рациональные числа - номер 4.293, страница 186.

Условие.

4.293. Первый рабочий может выполнить некоторую работу за 8 дней, второй за 12 дней. К выполнению работы они приступили одновременно и проработали вместе некоторое число дней, после чего второй рабочий был переведён на другую работу. Первый рабочий закончил работу, работая один, за три дня. Сколько всего дней работал первый рабочий?

Решение 1.

Решение 5.

Для решения задачи примем весь объем работы за 1 (единицу).

1. Найдем производительность каждого рабочего

Производительность — это часть работы, выполняемая за единицу времени (в данном случае, за 1 день). Поскольку первый рабочий выполняет всю работу за 8 дней, а второй за 12 дней, их производительности равны:

• Производительность первого рабочего: $P_1 = \frac{1}{8}$ часть работы в день.
• Производительность второго рабочего: $P_2 = \frac{1}{12}$ часть работы в день.

2. Найдем совместную производительность рабочих

Когда рабочие трудятся вместе, их производительности складываются:

$P_{совм.} = P_1 + P_2 = \frac{1}{8} + \frac{1}{12} = \frac{3}{24} + \frac{2}{24} = \frac{5}{24}$ части работы в день.

3. Определим, какая часть работы была выполнена

По условию, первый рабочий заканчивал работу один в течение 3 дней. Найдем, какую часть работы он выполнил за это время:

$W_{один} = P_1 \times 3 = \frac{1}{8} \times 3 = \frac{3}{8}$ всей работы.

Следовательно, до этого рабочие вместе выполнили оставшуюся часть работы:

$W_{совм.} = 1 - W_{один} = 1 - \frac{3}{8} = \frac{8}{8} - \frac{3}{8} = \frac{5}{8}$ всей работы.

4. Найдем, сколько дней они работали вместе

Чтобы найти время совместной работы, разделим объем совместно выполненной работы на их совместную производительность:

$t_{совм.} = \frac{W_{совм.}}{P_{совм.}} = \frac{5/8}{5/24} = \frac{5}{8} \times \frac{24}{5} = \frac{24}{8} = 3$ дня.

5. Найдем, сколько всего дней работал первый рабочий

Общее время работы первого рабочего — это сумма времени совместной работы и времени, когда он работал один:

$t_{общ.} = t_{совм.} + 3 = 3 + 3 = 6$ дней.

Ответ: 6 дней.