Номер 4.289, страница 186 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Рациональные числа. Дополнения к главе 4. Занимательные задачи - номер 4.289, страница 186.

Условие.

4.289. Остап купил 4 новых колеса для своего автомобиля. Он знает, что передние колёса автомобиля изнашиваются через 12 тыс. км пробега, а задние — через 8 тыс. км пробега. Какой наибольший путь может проехать автомобиль, если Остап догадается вовремя поменять задние колёса с передними?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи определим скорость износа колес. Передние колеса изнашиваются за 12 тыс. км, следовательно, их скорость износа составляет $\frac{1}{12}$ полного ресурса за тысячу километров. Задние колеса изнашиваются за 8 тыс. км, их скорость износа — $\frac{1}{8}$ полного ресурса за тысячу километров.

Чтобы автомобиль проехал наибольший путь, необходимо использовать полный ресурс всех четырех колес. Общий ресурс комплекта из 4 новых колес можно принять за 4 единицы (по 1 единице на каждое колесо).

За каждый километр пробега на автомобиле установлены два колеса спереди и два сзади. Суммарный износ всего комплекта за 1 тыс. км пробега складывается из износа двух передних и двух задних колес. Выразим этот суммарный износ в единицах ресурса одного колеса:

$2 \cdot \frac{1}{12} + 2 \cdot \frac{1}{8} = \frac{1}{6} + \frac{1}{4}$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$\frac{1}{6} + \frac{1}{4} = \frac{2}{12} + \frac{3}{12} = \frac{5}{12}$

Это означает, что за каждую тысячу километров пробега суммарно расходуется $\frac{5}{12}$ от ресурса одного колеса.

Пусть $D$ — это максимальное расстояние в тысячах километров, которое может проехать автомобиль. Чтобы найти это расстояние, нужно общий ресурс (4 единицы) разделить на суммарный износ за одну тысячу километров ($\frac{5}{12}$):

$D = \frac{4}{\frac{5}{12}} = 4 \cdot \frac{12}{5} = \frac{48}{5} = 9,6$

Таким образом, своевременно меняя колеса местами, Остап сможет проехать на одном комплекте максимальное расстояние 9,6 тыс. км. Перестановка колес позволяет равномерно распределить общий износ на все четыре колеса, благодаря чему они износятся одновременно.

Ответ: 9,6 тыс. км.