Номер 4.289, страница 186 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-106341-7
Популярные ГДЗ в 6 классе
Дополнения к главе 4. Занимательные задачи. Глава 4. Рациональные числа - номер 4.289, страница 186.
№4.289 (с. 186)
Условие. №4.289 (с. 186)
скриншот условия

4.289. Остап купил 4 новых колеса для своего автомобиля. Он знает, что передние колёса автомобиля изнашиваются через 12 тыс. км пробега, а задние — через 8 тыс. км пробега. Какой наибольший путь может проехать автомобиль, если Остап догадается вовремя поменять задние колёса с передними?
Решение 2. №4.289 (с. 186)

Решение 3. №4.289 (с. 186)

Решение 4. №4.289 (с. 186)

Решение 5. №4.289 (с. 186)
Для решения задачи определим скорость износа колес. Передние колеса изнашиваются за 12 тыс. км, следовательно, их скорость износа составляет $\frac{1}{12}$ полного ресурса за тысячу километров. Задние колеса изнашиваются за 8 тыс. км, их скорость износа — $\frac{1}{8}$ полного ресурса за тысячу километров.
Чтобы автомобиль проехал наибольший путь, необходимо использовать полный ресурс всех четырех колес. Общий ресурс комплекта из 4 новых колес можно принять за 4 единицы (по 1 единице на каждое колесо).
За каждый километр пробега на автомобиле установлены два колеса спереди и два сзади. Суммарный износ всего комплекта за 1 тыс. км пробега складывается из износа двух передних и двух задних колес. Выразим этот суммарный износ в единицах ресурса одного колеса:
$2 \cdot \frac{1}{12} + 2 \cdot \frac{1}{8} = \frac{1}{6} + \frac{1}{4}$
Приведем дроби к общему знаменателю:
$\frac{1}{6} + \frac{1}{4} = \frac{2}{12} + \frac{3}{12} = \frac{5}{12}$
Это означает, что за каждую тысячу километров пробега суммарно расходуется $\frac{5}{12}$ от ресурса одного колеса.
Пусть $D$ — это максимальное расстояние в тысячах километров, которое может проехать автомобиль. Чтобы найти это расстояние, нужно общий ресурс (4 единицы) разделить на суммарный износ за одну тысячу километров ($\frac{5}{12}$):
$D = \frac{4}{\frac{5}{12}} = 4 \cdot \frac{12}{5} = \frac{48}{5} = 9,6$
Таким образом, своевременно меняя колеса местами, Остап сможет проехать на одном комплекте максимальное расстояние 9,6 тыс. км. Перестановка колес позволяет равномерно распределить общий износ на все четыре колеса, благодаря чему они износятся одновременно.
Ответ: 9,6 тыс. км.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 4.289 расположенного на странице 186 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №4.289 (с. 186), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.