Номер 4.288, страница 186 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Рациональные числа. Дополнения к главе 4. Занимательные задачи - номер 4.288, страница 186.

Условие.

4.288. Имея полный бак топлива, рыбак может проплыть на моторной лодке 20 км против течения или 30 км по течению реки. На какое наибольшее расстояние он может отплыть по реке при условии, что топлива должно хватить и на обратный путь? Движение с выключенным мотором не рассматривается.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи введем понятие расхода топлива на единицу расстояния. Пусть весь объем топливного бака равен условной 1 единице.

Из условия известно, что на 20 км против течения расходуется весь бак. Следовательно, расход топлива на 1 км пути против течения составляет $1/20$ бака.

Также известно, что на 30 км по течению расходуется весь бак. Следовательно, расход топлива на 1 км пути по течению составляет $1/30$ бака.

Пусть $S$ — это наибольшее расстояние (в км), на которое рыбак может отплыть от начальной точки. Чтобы вернуться, ему нужно проплыть это же расстояние $S$ в обратном направлении. Таким образом, он проплывет $S$ км в одном направлении (например, по течению) и $S$ км в другом (против течения).

Суммарный расход топлива на весь путь туда и обратно должен быть равен объему полного бака (1 единице). Составим уравнение:

(Расход на $S$ км по течению) + (Расход на $S$ км против течения) = 1 (полный бак)

$S \cdot \frac{1}{30} + S \cdot \frac{1}{20} = 1$

Вынесем $S$ за скобки:

$S \left( \frac{1}{30} + \frac{1}{20} \right) = 1$

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю 60:

$S \left( \frac{2}{60} + \frac{3}{60} \right) = 1$

$S \left( \frac{5}{60} \right) = 1$

$S \cdot \frac{1}{12} = 1$

Отсюда находим $S$:

$S = 12$ км.

Таким образом, рыбак может отплыть на 12 км (например, по течению), израсходовав на это $12/30 = 2/5$ бака. На обратный путь в 12 км (против течения) он израсходует $12/20 = 3/5$ бака. Общий расход составит $2/5 + 3/5 = 1$ полный бак.

Ответ: 12 км.