Номер 4.285, страница 185 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Рациональные числа. Дополнения к главе 4. Занимательные задачи - номер 4.285, страница 185.

Условие.

4.285. Для перевозки 25 зеркал нанят извозчик с условием заплатить ему по 1 р. 50 к. за доставку каждого зеркала в целости и вычесть с него по 5 р. за каждое разбитое им зеркало. На дороге извозчик действительно разбил несколько зеркал и за перевозку получил только 18 р. Сколько зеркал он доставил в целости?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи можно использовать алгебраический метод, составив уравнение, или арифметический метод.

Способ 1: Арифметический

1. Сначала определим, какую сумму извозчик получил бы, если бы доставил все 25 зеркал в целости. Стоимость доставки одного зеркала — 1 рубль 50 копеек, или $1.5$ рубля.

$25 \text{ зеркал} \times 1.5 \text{ руб.} = 37.5$ руб.

2. Фактически извозчик получил 18 рублей. Найдем разницу между максимально возможным заработком и реальным:

$37.5 \text{ руб.} - 18 \text{ руб.} = 19.5$ руб.

Эта разница образовалась из-за разбитых зеркал.

3. Теперь рассчитаем, сколько денег теряет извозчик за каждое разбитое зеркало. Он не только не получает $1.5$ рубля за доставку, но и платит штраф в размере $5$ рублей. Таким образом, убыток за одно разбитое зеркало составляет:

$1.5 \text{ руб.} + 5 \text{ руб.} = 6.5$ руб.

4. Чтобы найти количество разбитых зеркал, разделим общую сумму потерь на убыток от одного разбитого зеркала:

$\frac{19.5 \text{ руб.}}{6.5 \text{ руб.}} = 3$ зеркала.

Извозчик разбил 3 зеркала.

5. Наконец, найдем, сколько зеркал было доставлено в целости:

$25 \text{ зеркал (всего)} - 3 \text{ зеркала (разбито)} = 22$ зеркала.

Способ 2: Алгебраический

Пусть $x$ — количество зеркал, доставленных в целости, а $y$ — количество разбитых зеркал.

Всего зеркал 25, значит, первое уравнение:

$x + y = 25$

Заработок за целые зеркала составляет $1.5x$ рублей, а штраф за разбитые — $5y$ рублей. Итоговый заработок — 18 рублей. Второе уравнение:

$1.5x - 5y = 18$

Получаем систему уравнений:

$\begin{cases} x + y = 25 \\ 1.5x - 5y = 18 \end{cases}$

Из первого уравнения выразим $y$: $y = 25 - x$.

Подставим это выражение во второе уравнение:

$1.5x - 5(25 - x) = 18$

Раскроем скобки:

$1.5x - 125 + 5x = 18$

Приведем подобные слагаемые:

$6.5x = 18 + 125$

$6.5x = 143$

Найдем $x$:

$x = \frac{143}{6.5} = 22$

Итак, в целости было доставлено 22 зеркала.

Ответ: 22 зеркала.