Номер 4.284, страница 185 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Рациональные числа. Дополнения к главе 4. Занимательные задачи - номер 4.284, страница 185.

Условие.

4.284. Из «Арифметики» Л. Ф. Магницкого. Некто пришёл в ряд, купил игрушек для малых ребят: за первую игрушку заплатил $ \frac{1}{5} $ часть всех своих денег, за другую $ \frac{3}{7} $ остатка от первой покупки, за третью игрушку заплатил $ \frac{3}{5} $ остатка от второй покупки, а по приезде в дом нашёл остальных в кошельке денег 1 р. 92 к. Спрашивается, сколько в кошельке денег было и сколько за которую игрушку денег заплачено.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи удобнее всего рассуждать в обратном порядке, от конца к началу. Для удобства вычислений переведем все денежные суммы в копейки: 1 р. 92 к. = 192 копейки.

1. Сначала найдем, какая сумма была в кошельке перед покупкой третьей игрушки. За третью игрушку заплатили $\frac{3}{5}$ остатка денег после второй покупки. Это означает, что оставшиеся 192 копейки составляют $1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$ от той суммы, что была перед третьей покупкой. Найдем эту сумму (остаток после второй покупки), зная ее часть:
$192 \div \frac{2}{5} = 192 \times \frac{5}{2} = 96 \times 5 = 480$ копеек. Теперь можем найти стоимость третьей игрушки: $480 - 192 = 288$ копеек (2 р. 88 к.).

2. Далее найдем, какая сумма была в кошельке перед покупкой второй игрушки. За вторую игрушку заплатили $\frac{3}{7}$ остатка денег после первой покупки. Значит, 480 копеек (сумма перед третьей покупкой) составляют $1 - \frac{3}{7} = \frac{4}{7}$ от остатка после первой покупки. Найдем этот остаток, зная его часть:
$480 \div \frac{4}{7} = 480 \times \frac{7}{4} = 120 \times 7 = 840$ копеек. Стоимость второй игрушки: $840 - 480 = 360$ копеек (3 р. 60 к.).

3. Наконец, найдем первоначальную сумму денег. За первую игрушку заплатили $\frac{1}{5}$ всех денег. Следовательно, 840 копеек (остаток после первой покупки) составляют $1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$ от всей первоначальной суммы. Найдем первоначальную сумму, зная ее часть:
$840 \div \frac{4}{5} = 840 \times \frac{5}{4} = 210 \times 5 = 1050$ копеек. Стоимость первой игрушки: $1050 - 840 = 210$ копеек (2 р. 10 к.).

Теперь дадим ответы на поставленные в задаче вопросы.

сколько в кошельке денег было
Первоначально в кошельке было 1050 копеек.
Ответ: 10 р. 50 к.

сколько за которую игрушку денег заплачено
За первую игрушку заплатили 210 копеек (2 р. 10 к.).
За вторую игрушку заплатили 360 копеек (3 р. 60 к.).
За третью игрушку заплатили 288 копеек (2 р. 88 к.).
Ответ: за первую игрушку — 2 р. 10 к., за вторую — 3 р. 60 к., за третью — 2 р. 88 к.