Номер 4.277, страница 184 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 4. Занимательные задачи. Глава 4. Рациональные числа - номер 4.277, страница 184.

Условие.

4.277. В нашем классе каждая девочка дружит ровно с тремя мальчиками, а каждый мальчик дружит ровно с двумя девочками.

Сколько учащихся в нашем классе, если мальчиков на 5 больше, чем девочек?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи введем переменные. Пусть $Д$ — это количество девочек в классе, а $М$ — количество мальчиков.

Согласно условию, каждая из $Д$ девочек дружит с тремя мальчиками. Если мы посчитаем все "дружеские связи" со стороны девочек, их общее число будет равно $3 \times Д$.

С другой стороны, каждый из $М$ мальчиков дружит с двумя девочками. Если посчитать все те же "дружеские связи" со стороны мальчиков, их общее число будет равно $2 \times М$.

Поскольку это одни и те же связи (каждая связь соединяет одного мальчика и одну девочку), мы можем приравнять эти два выражения и получить первое уравнение:
$3Д = 2М$

Второе условие задачи гласит, что мальчиков на 5 больше, чем девочек. Это можно записать в виде второго уравнения:
$М = Д + 5$

Теперь мы имеем систему из двух уравнений. Подставим выражение для $М$ из второго уравнения в первое:
$3Д = 2(Д + 5)$

Решим полученное уравнение относительно $Д$:
$3Д = 2Д + 10$
$3Д - 2Д = 10$
$Д = 10$
Итак, в классе 10 девочек.

Теперь найдем количество мальчиков, подставив значение $Д$ во второе уравнение:
$М = 10 + 5$
$М = 15$
Итак, в классе 15 мальчиков.

Чтобы найти общее количество учащихся в классе, нужно сложить количество девочек и мальчиков:
$10 + 15 = 25$

Ответ: 25.