Номер 4.264, страница 182 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 4. Фигуры на плоскости, симметричные относительно прямой. Глава 4. Рациональные числа - номер 4.264, страница 182.

Условие.

4.264. Вырежите из бумаги «снежинку», имеющую восемь осей симметрии.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы вырезать из бумаги «снежинку», имеющую восемь осей симметрии, нужно выполнить следующую последовательность действий по сгибанию и вырезанию бумаги.

1. Подготовка листа. Начните с квадратного листа бумаги. Если у вас прямоугольный лист (например, A4), сделайте из него квадрат: согните один из углов так, чтобы короткая сторона легла ровно на длинную, и отрежьте лишнюю полоску бумаги.
2. Первое сгибание. Сложите квадрат по диагонали, чтобы получился равнобедренный треугольник. Линия сгиба станет одной из осей симметрии будущей снежинки.
3. Второе сгибание. Получившийся треугольник сложите ещё раз пополам, совместив его острые углы (концы гипотенузы). У вас получится треугольник вдвое меньшего размера. Если развернуть бумагу сейчас, у фигуры будет четыре оси симметрии.
4. Третье сгибание. Снова сложите получившийся треугольник пополам по его высоте (линии симметрии). В результате у вас получится узкий треугольный сектор. Вершина этого сектора, где сходятся все сгибы, станет центром снежинки. Угол при этой вершине составляет $22.5^\circ$, что равно $360^\circ / 16$.
5. Вырезание узора. Теперь можно вырезать узор. Наносите узоры на двух коротких сторонах получившейся заготовки (бывших катетах). Можно вырезать треугольники, полукруги или любые другие фигуры. Главное — не разрезайте заготовку полностью по линии сгиба и не отрезайте острый угол, который является центром, иначе снежинка распадется.
6. Разворачивание. Аккуратно разверните бумагу. Каждое разворачивание будет зеркально отображать вырезанный узор. В результате у вас получится симметричная снежинка с восемью осями симметрии.

Этот метод работает, потому что каждое из трёх сгибаний создаёт оси, относительно которых узор зеркально отражается. В итоге получается фигура, состоящая из 16 одинаковых секторов, которые образуют 8 пар зеркально-симметричных лучей. Оси симметрии проходят через центр снежинки под углом $45^\circ$ друг к другу.

Ответ: Чтобы вырезать снежинку с восемью осями симметрии, необходимо взять квадратный лист бумаги, последовательно сложить его три раза пополам (первый раз по диагонали, затем ещё два раза), вырезать узор на получившемся узком треугольнике, не затрагивая его центральную точку, и затем полностью развернуть.