Номер 4.265, страница 182 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 4. Фигуры на плоскости, симметричные относительно прямой. Глава 4. Рациональные числа - номер 4.265, страница 182.

Условие.

4.265. Дан отрезок $AB$ и прямая $b$, не пересекающая этот отрезок. Постройте отрезок $MN$, симметричный отрезку $AB$ относительно прямой $b$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для того чтобы построить отрезок $MN$, симметричный отрезку $AB$ относительно прямой $b$, необходимо построить точки $M$ и $N$, которые являются симметричными отражениями конечных точек отрезка, $A$ и $B$ соответственно, относительно прямой $b$. Построение выполняется с помощью циркуля и линейки по следующему алгоритму:

1. Построение точки $M$, симметричной точке $A$ относительно прямой $b$.
   • Установим острие циркуля в точку $A$ и проведем дугу так, чтобы она пересекла прямую $b$ в двух точках. Обозначим их $P_1$ и $P_2$.
   • Из точек $P_1$ и $P_2$, как из центров, проведем две дуги одинакового радиуса (например, равного длине отрезка $AP_1$) на противоположной от точки $A$ стороне относительно прямой $b$.
   • Точка пересечения этих дуг и есть искомая точка $M$. По построению, прямая $b$ является серединным перпендикуляром к отрезку $AM$, что означает, что точки $A$ и $M$ симметричны относительно прямой $b$.
2. Построение точки $N$, симметричной точке $B$ относительно прямой $b$.
   • Аналогично первому шагу, из точки $B$ проведем дугу, пересекающую прямую $b$ в двух точках, которые обозначим $Q_1$ и $Q_2$.
   • Из точек $Q_1$ и $Q_2$, как из центров, проведем две дуги одинакового радиуса на противоположной от точки $B$ стороне прямой $b$.
   • Точка пересечения этих дуг является искомой точкой $N$.
3. Построение отрезка $MN$.
   • С помощью линейки соединим полученные точки $M$ и $N$.

Полученный отрезок $MN$ является искомым отрезком, симметричным отрезку $AB$ относительно прямой $b$.

Ответ: Отрезок $MN$, построенный путем соединения точек $M$ и $N$, которые симметричны соответственно точкам $A$ и $B$ относительно прямой $b$, является искомым.