Номер 5.30, страница 191 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

5.2. Умножение десятичных дробей. Глава 5. Умножение и деление десятичных дробей - номер 5.30, страница 191.

Условие.

5.30. Известно, что $8 \cdot 125 = 1000$. Вычислите:

а) $8 \cdot 12.5;$

б) $0.08 \cdot 125;$

в) $0.8 \cdot 12.5;$

г) $8 \cdot 0.125;$

д) $0.8 \cdot 1.25;$

е) $0.08 \cdot 12.5.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы вычислить $8 \cdot 12,5$, заметим, что один из множителей, $12,5$, в 10 раз меньше, чем $125$. Следовательно, и произведение будет в 10 раз меньше.
$8 \cdot 12,5 = (8 \cdot 125) \div 10 = 1000 \div 10 = 100$.
Или, представив $12,5$ в виде дроби:
$8 \cdot 12,5 = 8 \cdot \frac{125}{10} = \frac{8 \cdot 125}{10} = \frac{1000}{10} = 100$.
Ответ: 100.

б) В выражении $0,08 \cdot 125$ множитель $0,08$ в 100 раз меньше, чем $8$. Значит, произведение будет в 100 раз меньше.
$0,08 \cdot 125 = (8 \div 100) \cdot 125 = (8 \cdot 125) \div 100 = 1000 \div 100 = 10$.
Или, представив $0,08$ в виде дроби:
$0,08 \cdot 125 = \frac{8}{100} \cdot 125 = \frac{8 \cdot 125}{100} = \frac{1000}{100} = 10$.
Ответ: 10.

в) В выражении $0,8 \cdot 12,5$ первый множитель ($0,8$) в 10 раз меньше, чем $8$, и второй множитель ($12,5$) в 10 раз меньше, чем $125$. Следовательно, произведение будет в $10 \cdot 10 = 100$ раз меньше.
$0,8 \cdot 12,5 = (8 \div 10) \cdot (125 \div 10) = (8 \cdot 125) \div 100 = 1000 \div 100 = 10$.
Или, представив десятичные дроби в виде обыкновенных:
$0,8 \cdot 12,5 = \frac{8}{10} \cdot \frac{125}{10} = \frac{8 \cdot 125}{10 \cdot 10} = \frac{1000}{100} = 10$.
Ответ: 10.

г) В выражении $8 \cdot 0,125$ множитель $0,125$ в 1000 раз меньше, чем $125$. Значит, произведение будет в 1000 раз меньше.
$8 \cdot 0,125 = 8 \cdot (125 \div 1000) = (8 \cdot 125) \div 1000 = 1000 \div 1000 = 1$.
Или, представив $0,125$ в виде дроби:
$8 \cdot 0,125 = 8 \cdot \frac{125}{1000} = \frac{8 \cdot 125}{1000} = \frac{1000}{1000} = 1$.
Ответ: 1.

д) В выражении $0,8 \cdot 1,25$ первый множитель ($0,8$) в 10 раз меньше, чем $8$, а второй ($1,25$) в 100 раз меньше, чем $125$. Следовательно, произведение будет в $10 \cdot 100 = 1000$ раз меньше.
$0,8 \cdot 1,25 = (8 \div 10) \cdot (125 \div 100) = (8 \cdot 125) \div 1000 = 1000 \div 1000 = 1$.
Или, представив десятичные дроби в виде обыкновенных:
$0,8 \cdot 1,25 = \frac{8}{10} \cdot \frac{125}{100} = \frac{8 \cdot 125}{10 \cdot 100} = \frac{1000}{1000} = 1$.
Ответ: 1.

е) В выражении $0,08 \cdot 12,5$ первый множитель ($0,08$) в 100 раз меньше, чем $8$, а второй ($12,5$) в 10 раз меньше, чем $125$. Следовательно, произведение будет в $100 \cdot 10 = 1000$ раз меньше.
$0,08 \cdot 12,5 = (8 \div 100) \cdot (125 \div 10) = (8 \cdot 125) \div 1000 = 1000 \div 1000 = 1$.
Или, представив десятичные дроби в виде обыкновенных:
$0,08 \cdot 12,5 = \frac{8}{100} \cdot \frac{125}{10} = \frac{8 \cdot 125}{100 \cdot 10} = \frac{1000}{1000} = 1$.
Ответ: 1.