Номер 5.38, страница 195 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 5. Умножение и деление десятичных дробей. 5.3. Деление десятичных дробей - номер 5.38, страница 195.

Условие.

5.38. Выразите частное в виде обыкновенной дроби:

а) $\frac{3}{0,7}$;

б) $\frac{3,5}{1,2}$;

в) $\frac{1,25}{1,4}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы представить частное $3 : 0,7$ в виде обыкновенной дроби, запишем это выражение как дробь, где делимое — это числитель, а делитель — знаменатель:
$3 : 0,7 = \frac{3}{0,7}$
Чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе, воспользуемся основным свойством дроби и умножим числитель и знаменатель на 10:
$\frac{3 \cdot 10}{0,7 \cdot 10} = \frac{30}{7}$
Данная дробь является несократимой, так как числа 30 и 7 не имеют общих делителей, кроме 1.
Ответ: $\frac{30}{7}$.

б) Запишем частное $3,5 : 1,2$ в виде дроби:
$3,5 : 1,2 = \frac{3,5}{1,2}$
Чтобы избавиться от десятичных дробей в числителе и знаменателе, умножим их оба на 10:
$\frac{3,5 \cdot 10}{1,2 \cdot 10} = \frac{35}{12}$
Проверим, можно ли сократить эту дробь. Число 35 делится на 5 и 7, а число 12 делится на 2, 3, 4, 6. Общих делителей, кроме 1, нет, следовательно, дробь несократимая.
Ответ: $\frac{35}{12}$.

в) Представим частное $1,25 : 1,4$ в виде дроби:
$1,25 : 1,4 = \frac{1,25}{1,4}$
В числителе два знака после запятой, а в знаменателе — один. Чтобы избавиться от десятичных знаков в обоих числах, нужно умножить числитель и знаменатель на 100 (выбираем наибольшую степень 10):
$\frac{1,25 \cdot 100}{1,4 \cdot 100} = \frac{125}{140}$
Теперь сократим полученную дробь. И числитель, и знаменатель делятся на 5:
$\frac{125 \div 5}{140 \div 5} = \frac{25}{28}$
Числа 25 и 28 являются взаимно простыми, поэтому дальнейшее сокращение невозможно.
Ответ: $\frac{25}{28}$.