Номер 5.39, страница 195 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 5. Умножение и деление десятичных дробей. 5.3. Деление десятичных дробей - номер 5.39, страница 195.

Условие.

5.39. По какому правилу делят десятичную дробь на натуральное число?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, необходимо следовать правилу деления "в столбик" (или "уголком"), которое состоит из следующих шагов:

1. Записать деление в столбик, как будто вы делите натуральные числа, не обращая внимания на запятую в делимом.
2. Начать деление с целой части десятичной дроби. Выполнять деление до тех пор, пока не будут использованы все цифры целой части.
3. Как только деление целой части будет завершено, в частном (результате) необходимо поставить запятую. Это делается перед тем, как снести первую цифру из дробной части делимого.
4. Продолжить деление, последовательно снося цифры из дробной части делимого и записывая результат в частное после запятой.
5. Если цифры в делимом закончились, а остаток от деления не равен нулю, к остатку нужно приписать справа ноль и продолжить деление. Эту операцию можно повторять до тех пор, пока остаток не станет равным нулю или не будет достигнута необходимая точность.

Рассмотрим несколько примеров.

Пример 1: Делимое больше делителя

Разделим $25.56$ на $4$.

1. Делим целую часть $25$ на $4$. Ближайшее меньшее число, делящееся на $4$ — это $24$. $24 \div 4 = 6$. Записываем $6$ в частное. Остаток $25 - 24 = 1$.

2. Деление целой части закончилось. Ставим в частном запятую. Частное теперь выглядит как $6,$.

3. К остатку $1$ сносим первую цифру дробной части — $5$. Получаем число $15$.

4. Делим $15$ на $4$. Ближайшее — $12$. $12 \div 4 = 3$. Записываем $3$ в частное после запятой. Частное: $6,3$. Остаток $15 - 12 = 3$.

5. К остатку $3$ сносим следующую цифру — $6$. Получаем $36$.

6. Делим $36$ на $4$. $36 \div 4 = 9$. Записываем $9$ в частное. Частное: $6,39$. Остаток $36 - 36 = 0$.

Деление завершено. Результат: $25.56 \div 4 = 6.39$.

Пример 2: Целая часть делимого меньше делителя

Разделим $3.54$ на $6$.

1. Делим целую часть $3$ на $6$. Так как $3$ меньше $6$, целая часть частного равна $0$. Записываем $0$ в частное.

2. Деление целой части закончилось. Сразу ставим в частном запятую. Частное: $0,$.

3. Теперь рассматриваем делимое как число $35$ (снесли цифру $5$). Делим $35$ на $6$. Ближайшее — $30$. $30 \div 6 = 5$. Записываем $5$ в частное. Частное: $0,5$. Остаток $35 - 30 = 5$.

4. К остатку $5$ сносим следующую цифру — $4$. Получаем $54$.

5. Делим $54$ на $6$. $54 \div 6 = 9$. Записываем $9$ в частное. Частное: $0,59$. Остаток $54 - 54 = 0$.

Деление завершено. Результат: $3.54 \div 6 = 0.59$.

Пример 3: Деление с добавлением нулей

Разделим $19$ на $4$. (Здесь натуральное число делится на натуральное, но результат — десятичная дробь. Правило то же самое: $19$ можно представить как $19.0$).

1. Делим $19$ на $4$. Ближайшее — $16$. $16 \div 4 = 4$. Записываем $4$ в частное. Остаток $19 - 16 = 3$.

2. Целая часть закончилась. Ставим в частном запятую. Частное: $4,$.

3. Цифры в делимом закончились, но остаток не ноль. Приписываем к делимому ноль ($19.0$). Сносим этот ноль к остатку $3$. Получаем $30$.

4. Делим $30$ на $4$. Ближайшее — $28$. $28 \div 4 = 7$. Записываем $7$ в частное. Частное: $4,7$. Остаток $30 - 28 = 2$.

5. Остаток снова не ноль. Приписываем еще один ноль. Сносим его к остатку $2$. Получаем $20$.

6. Делим $20$ на $4$. $20 \div 4 = 5$. Записываем $5$ в частное. Частное: $4,75$. Остаток $20 - 20 = 0$.

Деление завершено. Результат: $19 \div 4 = 4.75$.

Ответ: Для деления десятичной дроби на натуральное число используется метод деления "в столбик". Деление выполняется так же, как и с натуральными числами, но в частном ставится запятая в тот момент, когда заканчивается деление целой части делимого.