Номер 5.40, страница 195 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 5. Умножение и деление десятичных дробей. 5.3. Деление десятичных дробей - номер 5.40, страница 195.

Условие.

5.40. По какому правилу делят десятичные дроби?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для деления десятичных дробей используется правило, которое сводит операцию к делению на натуральное число. Алгоритм деления следующий:

1. Перенести запятую в делимом и делителе вправо на столько знаков, сколько их стоит после запятой в делителе. Это делается для того, чтобы делитель стал целым (натуральным) числом.
2. Если в делимом не хватает цифр для переноса запятой, справа к нему дописывают необходимое количество нулей.
3. После переноса запятой выполнить деление полученной дроби (или целого числа) на натуральное число. Это деление удобно выполнять "уголком".
4. В частном (результате) поставить запятую в тот момент, когда заканчивается деление целой части делимого.

Рассмотрим применение этого правила на примерах.

Пример 1: Деление десятичной дроби на десятичную дробь

Требуется разделить $22,1$ на $1,3$.

1. В делителе ($1,3$) один знак после запятой.
2. Переносим запятую на один знак вправо и в делимом, и в делителе. Получаем числа $221$ и $13$.
3. Теперь задача сводится к делению натуральных чисел: $221 \div 13$.
4. Выполняем деление $221$ на $13$ "уголком" и получаем $17$.

Таким образом, $22,1 \div 1,3 = 17$.

Пример 2: Деление десятичной дроби на натуральное число

Требуется разделить $16,8$ на $4$.

В этом случае делитель ($4$) уже является натуральным числом, поэтому переносить запятую не нужно. Деление выполняется сразу.

1. Делим целую часть делимого ($16$) на $4$. Получаем $4$. Записываем $4$ в частное.
2. Целая часть делимого закончилась, поэтому в частном сразу после $4$ ставим запятую.
3. "Сносим" следующую цифру из дробной части — $8$. Делим $8$ на $4$. Получаем $2$.
4. Записываем $2$ в частное после запятой.

Таким образом, $16,8 \div 4 = 4,2$.

Пример 3: Деление с добавлением нулей

Требуется разделить $0,84$ на $1,2$.

1. В делителе ($1,2$) один знак после запятой.
2. Переносим запятую на один знак вправо в обоих числах. Получаем $8,4$ и $12$.
3. Делим $8,4$ на $12$. Целая часть делимого ($8$) меньше делителя ($12$), поэтому в частном пишем $0$ и ставим запятую.
4. Теперь делим $84$ на $12$. Получаем $7$. Записываем $7$ в частное после запятой.

Таким образом, $0,84 \div 1,2 = 0,7$.

Ответ: Чтобы разделить десятичную дробь, нужно сначала перенести запятую в делимом и делителе вправо на столько знаков, сколько их в делителе, чтобы превратить делитель в натуральное число, а затем выполнить деление по правилам деления на натуральное число.