Номер 5.41, страница 195 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2023

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Серия: мгу - школе

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку

ISBN: 978-5-09-106341-7

Популярные ГДЗ в 6 классе

5.3. Деление десятичных дробей. Глава 5. Умножение и деление десятичных дробей - номер 5.41, страница 195.

№5.41 (с. 195)
Условие. №5.41 (с. 195)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 195, номер 5.41, Условие

5.41. Всегда ли при делении десятичных дробей частное можно записать в виде десятичной дроби? Приведите примеры.

Решение 2. №5.41 (с. 195)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 195, номер 5.41, Решение 2
Решение 3. №5.41 (с. 195)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 195, номер 5.41, Решение 3
Решение 4. №5.41 (с. 195)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 195, номер 5.41, Решение 4
Решение 5. №5.41 (с. 195)

Нет, не всегда. Частное от деления двух десятичных дробей можно представить в виде конечной десятичной дроби только в том случае, если это частное, представленное в виде несократимой обыкновенной дроби $\frac{p}{q}$, имеет знаменатель $q$, разложение которого на простые множители содержит только числа 2 и 5. Если же в разложении знаменателя на простые множители встречаются другие числа (например, 3, 7, 11 и т.д.), то частное будет представлять собой бесконечную периодическую десятичную дробь.

Примеры

1. Случай, когда частное можно записать в виде конечной десятичной дроби.

Разделим $3.5$ на $0.25$:$3.5 \div 0.25 = \frac{3.5}{0.25} = \frac{350}{25} = 14$.Результат — целое число, которое является конечной десятичной дробью ($14.0$).

Разделим $0.9$ на $0.4$:$0.9 \div 0.4 = \frac{0.9}{0.4} = \frac{9}{4} = 2.25$.Результат $2.25$ — конечная десятичная дробь. Знаменатель соответствующей обыкновенной дроби $4 = 2^2$, что удовлетворяет условию.

2. Случай, когда частное нельзя записать в виде конечной десятичной дроби.

Разделим $1.0$ на $0.3$:$1.0 \div 0.3 = \frac{1}{0.3} = \frac{10}{3}$.Знаменатель дроби равен 3. Так как 3 не является множителем 2 или 5, результат деления нельзя представить в виде конечной десятичной дроби. При вычислении получается бесконечная периодическая дробь:$\frac{10}{3} = 3.333... = 3.(3)$.

Разделим $0.5$ на $0.6$:$0.5 \div 0.6 = \frac{0.5}{0.6} = \frac{5}{6}$.Знаменатель дроби $6 = 2 \cdot 3$. Он содержит простой множитель 3, поэтому результат также будет бесконечной периодической дробью:$\frac{5}{6} = 0.8333... = 0.8(3)$.

Ответ: Нет, не всегда. Частное можно записать в виде конечной десятичной дроби только тогда, когда знаменатель соответствующей несократимой обыкновенной дроби не имеет простых делителей, отличных от 2 и 5. Например, $0.9 \div 0.4 = 2.25$ (конечная дробь), но $1.0 \div 0.3 = 3.333...$ (бесконечная периодическая дробь).

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 5.41 расположенного на странице 195 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №5.41 (с. 195), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.